1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.1 正弦定理
第一章 解三角形
.C
.B
.A
为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公
里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求
A,C两点的距离呢？
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，
掌握正弦定理的内容及其证明方法.
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三
角形的两类基本问题.（重点、难点）
探究点1 正弦定理
C
A
B
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先
来探讨直角三角形中角与边的等式关系.
提示：(1)锐角三角形
思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
C
a b
AB D
(2)钝角三角形
如图，类比锐角三角形，请同学
们自己推导.
A
C
a
b
B D
提示:
其他推导方法
（1）因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究
此问题.
C
a b
AB
提示:
（2）外接圆法
B`
A
B C
bO
C
A
BbO
A`
a ac
c
A
B
C
C ′
a
b
c O·
提示:
正弦定理概述：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，
即
注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角
的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的
单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形
中边与角的一种数量关系.
C
【即时练习】
探究点2 正弦定理的基本作用
A
【即时练习】
2.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做
解三角形.
探究点3 解三角形
1.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对
边a，b，c叫做三角形的元素.
3.已知边a,b和角Ａ，求其他边和角的讨论．
(1)Ａ为锐角
a
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