人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程课件

22.2 二次函数与一元二次方程/ 22.2 二次函数与一元二次 方程 人教版 数学 九年级 上册 22.2 二次函数与一元二次方程/ 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时， 小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小 球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具 有函数关系 h = 20t - 5t 2． （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需要多少 飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要 多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 导入新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 1.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会 方程与函数之间的联系. 2.掌握二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的 根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实 根、两个相等的实数和没有实根. 素养目标 22.2 二次函数与一元二次方程/ 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角 的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线， 如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位： m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2， 考虑以下问题： 二次函数与一元二次方程的关系 探究新知 知识点 1 22.2 二次函数与一元二次方程/ （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多 少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指 出为什么在两个时 间求的高度为15m吗 ？ 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需 要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为 什么只在一个时间球 的高度为20m？ O h t 20 4 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它 的高度为20米. h=20t-5t2 探究新知 解： 22.2 二次函数与一元二次方程/ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要 多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指 出为什么球不能 达到20.5m的高度 ? 20.5 解：20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1 0 △ = 0 △ < 0 一元二次方程 ax2+bx+c = 0 的根 抛物线 y=ax2+bx+c与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则 b2 – 4ac ≥ 0 △= b2 – 4ac 探究新知 二次函数与一元二次方程的关系（2） 22.2 二次函数与一元二次方程/ △＞0 △=0△＜0 o x y △ = b2 – 4acy=ax2+bx+c 那么a 0 有两个重合的交点 有两个相等的 实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的关系 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 例2 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有交点； (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整 数，求正整数m的值． 解：(1)证明：∵m≠0， ∴Δ＝[-(m＋2)]2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2. ∵(m－2)2≥0， ∴Δ≥0，因此抛物线与x轴总有两个交点； 利用二次函数与一元二次方程的根的关系确定 字母的值（范围） 素 养 考 点 2 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 已知抛物线y=kx2+2x-1与x轴有两个交点，则k 的取值范围是 ． 巩固练习 3. 22.2 二次函数与一元二次方程/ 例3 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面 的高度. （1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平 距离是多少？ （2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水 平距离是多少？ （3）铅球离地面的高度能否达 到3m？为什么？ 二次函数与一元二次方程关系在实际生活中的应用素 养 考 点 3 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 解： 由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的 水平距离是1m或5m. （1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位 置的水平距离是多少？ 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ （2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初 始位置的水平距离是多少？ 解：由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位 置的水平距离是3m. 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 解：由抛物线的表达式得 即 因为 所以方程无实根. 所以铅球离地面的高度不能达到3m. （3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么 ？ 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了 . 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的 喷水头，喷出的水呈抛物线状， 可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所 示的直角坐标系中，求水流的落地点D到 A的距离是多少？ 解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m. 分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵 坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离. 即y=0 . 巩固练习 3. 22.2 二次函数与一元二次方程/ 求一元二次方程 的根的近似值（精 确到0.1）. 分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线， 然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次 方程的方法叫做图象法. 利用二次函数求一元二次方程的近似解 探究新知 知识点 3 22.2 二次函数与一元二次方程/ 解：画出函数 y=x²-2x-1 的 图象（如下图），由图象可 知，方程有两个实数根，一 个在-1与0之间,另一个在2 与3之间. 探究新知 求一元二次方程 的根的近似值（精 确到0.1）. 22.2 二次函数与一元二次方程/ 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是 -0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表： x … -0.4 -0.5 … y … -0.04 0.25 … 观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应 的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使 y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1 ，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为 接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4. 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根. (1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象； (2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个 在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算 器确定其近似值); (3)确定方程2x2+x-15=0的解; 由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5. 探究新知 一元二次方程的图象解法 22.2 二次函数与一元二次方程/ 根据下列表格的对应值: 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一 个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24