七年级数学上册1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方课件（新人教版）

1.5.1 乘 方 第一章 有理数 第1课时 乘 方 1.5 有理数的乘方 学习目标 知识目标 ： 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推 理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．  能力目标 ： 让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的 能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想． 情感目标 ： 经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他 人合作交流的重要性． 重点：有理数乘方的运算方法．  难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解． 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献 给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王 答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒 吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒 米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒 ？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个 格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢 ？ 答案是：18 446 744 073 709 551 616 情境导入 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把 两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就 把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后 能拉出多少根细面条？ 想一想 第一次第一次 捏合后捏合后 第二次第二次 捏合后捏合后 第三次第三次 捏合后捏合后 … 如图，一正方形的边长为2cm，则它的面积 为____________平方厘米； 一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为___________立方厘 米。 2×2×2 2×2 2 2 讲授新知 2×2×2 记作: 2×2×2×2×2×2记作: 一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如 何去简化表示呢？ 23 26 2+2+2=2×3 2+2+2+2+2+2= 2×6 相同因数的乘法如何简化? 2×2记作： 22 读作2的平方或2的二次方 读作2的立方或2的三次方 读作2的六次方 相同加数的加法 可以简化为乘法 问题一:2 × 2× 2× 2 × 2              简记为              动动脑 25 问题二:a× a× a × a × a × a × a简记为              问题三: a×a×a×……×a 简记为              n个a a７ an 乘方的意义 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫 做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次 方）。 （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。） 获取新知 a×a×……×a = a n n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 a n底数 幂 指数a n 读作a的n次方 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂 （乘方的结果叫做幂） 巩固新知： 1、（口答） 把下列相同因数的乘积 写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） （-6）×（-6） ×（-6） 底数是 –6，指数是 3 （2） 底数是 指数是 4 温馨提示：幂的底数是分数 或负数时，底数应该添上括 号！ 7 7 7 底数 指数 -3 10 -3 -3 10 2、把 写成几个相同因数相乘的形式 3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2） 10个（-2） 写成幂的形式。 在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(- 3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3) 3 22 （－3）22与 的底数相同吗？它们应该怎么读？ -3 22 ＝－９ ＝９（－3） 22所以 3 2      读作  的相反数，而      读作－３的 平方       （－3） 2-3 2 例1   计算： （1）  （2）  （3）  （1）  （2）  （3）  解： 想一想：观察例1的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？ 乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） =1 =1 =-1 =1 =1 =-1 口答 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。 (1) 1的任何次幂都为 1。 例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器.(-) =)(-)( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. =)(-)( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时）. 当堂练习 3．观察下列各式，然后填空： 10＝101； 100＝10×10＝102； 1 000＝10×10×10＝103； 10 000＝10×10×10×10＝104；        ＝                 ＝105；         ＝                    ＝106；          ＝                      ＝107；           ＝                         ＝108 2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是 上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？ 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零 幂 指数 底数 课堂总结