七年级数学上册3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程课件（新人教版）

3.1 从算式到方程 第三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点） 方程： 含有未知数的等式叫方程. 2.判断下列各式哪些是方程？        ①1+2=3 ( ) ②1+2x=4 ( ) ③x+y=2  (  ) ④x+1 ( ) ⑤x2-1=0 ( ) ⑥6a+8=3 ( ) ⑦ ( ) ⑧5x+2≥0 ( ) √× √ × √ √ √ × 回顾思考 1.你知道什么叫做方程吗？ 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶 速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的 路程是多少？ 分析： 客车 卡车 A B 70km/h 60km/h (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 客车70 km/h，卡车60 km/h 客车比卡车早1h经过B地 AB之间的路程 速度： 时间： 路程： A B客车 卡车 1h 客车每小时比卡车多 走10km 60km 相同的时间，客车比卡车 多走60km 快车走了6h 算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 客车行完AB全程所用时间： 卡车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h 即：（ ）- （ ）=1慢车用时 快车用时 方程 A B客车 卡车 1h 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已 知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既 可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. （（11）用一根长）用一根长24cm24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?cm? 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ (3)(3)某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%52%，比男生多，比男生多8080人人,,这个学校有多少学生这个学校有多少学生?? 列方程： 4x=24． 解：（1）如设正方形的边长为 x cm， 解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，那 么在 x 月里这台计算机使用了 _______小时。 列出方程： 1700＋150x = 2450 150x 解: 设这个学校的学生人数为x人,那么女生的人数 人, 男生的人数 人, 列出方程：0.52x- (1-0.52)x=80 0.52x (1-0.52)x 女生人数 - 男生人数=80人 你能解释方程 中等号两边的 依据吗？ 已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时． 这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式， （一次） 只含有一个未知数, （一元） 未知数的次数都是1, 观察上面个方程有什么共同点？ （未知数，未知数的次数，等号的两边） 4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程， 是用数学解决实际问题的一种方法. 请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？ 设未知数列方程 一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题 列方程的步骤： ①审题：分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关 系； ②设未知数：用字母（如x）表示题目中的未知数； ③找相等关系：找出实际问题中的相等关系 ④列方程：根据相等关系列出方程。 归纳总结 下列哪些是一元一次方程？ （1）2x+1 ； （2）3y+24=33 ； （3）3x-8=5x+4 ；（4） 3x²-4+x=0 ； （5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ； （7） . (8)2π+6=9 √ √ 练一练 （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了 两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2， 求上底。 解：（1） 设跑x周． 列方程 400x=3000 （2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝． 列方程 0.3x+0.6（20－x）=9  （3）设上底为x cm，下底为（x+2）cm． 列方程    根据下列问题，设未知数，列出方程。 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方 程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来 试一试. x １ ２ 3 ４ ５ ６ … … 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5． 185 200 215 230 245 260170+15x x=420是 方程的解吗?      方程的解：使方程中等号左右两边相等 的未知数的值叫方程的解。 解方程：就是求出使方程中等号左右两 边相等的未知数的值的过程。 思考： x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x- (1-0.52)x=80的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 1. 将数值代入方程左边进行计算， 2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 练一练 检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解. 解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得 当x = 4，5，6时呢? 左边＝2×3－3=3， 右边＝5×3－15=0. ∵左边≠右边， ∴ x =3不是方程的解. 1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______. 2.若 是关于x的一元一次方程，则 n=______. 3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则 a=______. 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解.