七年级数学上册3.1从算式到方程3.1.2等式的性质课件（新人教版）

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 学习目标 1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点) 方程是含有未知数 的等式。 2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。 1.什么是方程? 求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。 1、什么叫方程的解？ 2、什么叫解方程？ 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。 检验一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是． 2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。-6 21、方程 是一元一次方程，则a=_____, 3a-3= _____ 3 试一试 下列四个式子有什么相同点? 用等号表示相等关系的式子，叫等式。 我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 a 你能发现什么规律？ 右左 a 你能发现什么规律？ 右左 a b 你能发现什么规律？ 右左 b a 你能发现什么规律？ 右左 b a 你能发现什么规律？ a = b 右左 b a 你能发现什么规律？ a = b c 右左 cb a 你能发现什么规律？ a = b 右左 a cb 你能发现什么规律？ a = b 右左 cb ca 你能发现什么规律？ a = b 右左 cb ca 你能发现什么规律？ a = b a+c b+c= 右左 c c 你能发现什么规律？ a = b ab 右左 c 你能发现什么规律？ a = b ab 右左 c 你能发现什么规律？ a = b ab 右左 你能发现什么规律？ a = b b a 右左 你能发现什么规律？ a = b a-c b-c= a b 右左 等式的性质１：等式的两边加 （或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等． b a 你能发现什么规律？ a = b 右左 b a 你能发现什么规律？ a = b 右左 ab 2a = 2b b a 你能发现什么规律？ a = b 右左 bb a a 3a = 3b b a 你能发现什么规律？ a = b 右左 b b b b b b a aaaa aC个 C个 ac = bc b a 你能发现什么规律？ a = b 右左 等式的性质２：等式的两边乘 同一个数，或除以同一个不为 ０的数，结果仍相等． (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? (6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? (5) 从 x = y 能不能得到 ，为什么? 能，根据等式的性质2，两边同时除以9 不能，a可能为0 注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立. 例1：利用等式的性质解下列方程. 所谓“解方程”就是要求出方程的解“x＝？”因此 需要把方程转化为“x＝a（a为常数）”的形式． 应用知识 解:（1）根据等式的性质一，两边同时减7得 解：（2）根据等式的性质二，两边同时除以-5得 （2）-5x=20 解：（3）根据等式性质1,两边同时加上5得 化简得 再根据等式性质2,两边同时乘以-3, x=-27 怎样检验方程的 解呢？ 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方 程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将 x = －27 代入方程 的左边， 方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解. 针对训练： (1) x-5 = 6 ; (2) 0.3x = 45 ; (3) 5x+4 = 0 ; 解：(1)两边同时加5，得x=11. (2)两边同时除以0.3，得x=150. (3)两边同时减4，得5x=-4. 两边同时除以5，得x= (4)两边同时加上-2，得 两边同时除以 ，得x=-4. 4 5 - （4）2- x=31 4 1 4 - x=1 1 4 -   根据               。   根据                。 . (3)、如果4x=-12y，那么x= ， 根据                。 (4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= ，   根据                。 (2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ， 2x0.5 等式性质2，在等式两边同时乘2 等式性质1，在等式两边同加3 2+3 -3y 等式性质2，在等式两边同时除以4 -30 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 1、填空 2、下列变形符合等式性质的是（ ） A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ） D D 4、用等式的性质解下列方程： （1）x-4=29 （2） x+2=6 （3）3x+1=4 （4）4x-2=2 1 2 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是 x。把1与x对调，新两位数比原两位数小18 ，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗 ？ 等式性质 2： 等式性质１：  注意注意  1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运 算。           2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分 母.