3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一
次方程.（重点）
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
运用等式的性质解下列方程
复习回顾1
(1) x + 2 = 1
x + 2 －2 = 1－2．
x =－1．
解：两边都减去2，得
等式的性质1
合并同类项，得
即：等式两边都加上或减去
同一个数或同一个整式，所
得结果仍是等式．
(2) 3x = -6
即：x =－2．
解：两边都除以3，得
等式的性质2
即：等式两边都乘或除以同
一个不等于0的数，所得结
果仍是等式．
合并同类项与系数化为1都是解一元一次方程
的重要步骤。
合并同类项
系数化为1
把方程化为ax=b（a≠0）
的形式。
把ax=b （a≠0）化为x=m。
复习
1、设未知数：设这个班有x名学生.
2、找等量关系
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则
剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有
多少学生？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共
本.
每人分4本，需要____ 本，减去缺的25本，
这批书共 本.
(3x＋20)
4x
(4x－25)
方程3x+20=4x-25的两边都含有(3x和4x）和不含
字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向
x=a（常数）的形式转化呢？
等号两边减去4x，利用等式性质1，得
3x+20-4x=4x-25-4x
1、怎样使方程的右边没有含x的项呢？
2、怎样使方程左边没有常数项呢？
等号两边减20，利用等式性质1，得
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20 即 3x-4x=-25-20
上面方程的变形，相当于把原方程的
20变为-20移到右边，把右边的4x变
为-4x移到左边。
思考：把某项从等式的一边移到另
一边时有什么变化？
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，
这种变形叫做移项.
移项的定义
注意：移项一定要变号
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
X=45
移项
合并同类项
系数化为1
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-2x
解：移项 3x+2x=32-7
合并同类项 5x=25
系数化为1 x=5
练习1：判断下列移项是否正确：
例1 解下列方程：
(1) ；
解：移项，得
合并同类项 ，得
系数化为1，得
(2) .
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
ax－cx=d－b移项
合并同类项
系数化为1
(a－c)x=d－b
解下列方程：
(1) 6x-7=4x-5; (2) 0.5x-6=0.75x.
解：(1)移项，得
6x-4x=-5+7,
合并同类项，得
-2x=2,
系数化为1，得
x=-1
(2)移项，得
0.5x-0.75x=6,
合并同类项，得
-0.25x=6,
系数化为1，得
x=-24.
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环
保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保
限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的
废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由
题意得
移项，得5x-2x=100+200,
系数化为1，得x=100,
合并同类项，得3x=300,
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100,
所以2x=200,5x=500.
课本90页练习第2题
91页习题3.2
1. ：一般地,把方程
中的某些项改变符号后,从
方程的一边移到另一边,这
种变形叫做移项。
3.移项要改变符号.
2.解一元一次方程需要移项
时我们把含未知数的项移到
方程的一边（通常移到左边）
，常数项移到方程的另一边
（通常移到右边）．
这节课我们学习了什么？
4. 列方程解应用题的步骤:
一.设未知数；
二.分析题意找出等量关系；
三.根据等量关系列方程；
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