七年级数学上册3.3解一元一次方程二去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程课件（新人教版）

3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第三章 一元一次方程 第2课时 利用去分母解一元一次方程 学习目标 1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点） 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程.（难点） 导入新课 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，求这个数. 英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求 未知数的问题： 情境引入 请你列出本题的方程. 解：设这个数是 x，则可列方程： 你认为本 题用算术方法解 方便,还是用方程 方法解方便？ 你能解决以上古代问题吗？ 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下， 看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母， 把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数? 合作探究 解方程： 2x+3 5 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得 添括号！ 解： 2x+3 5 反思： （1）怎样去分母？ 应在方程的左右两边都乘以各分母的 最小公倍数。 有没有疑问：不是最小公倍数行不行？ （2）去分母的依据是什么？ 等式性质2 （3）去分母的注意点是什么？ 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应加括 号。 例1 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 12. 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1). 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、未知数系数化为1 归纳：解一元一次方程有哪些步骤？ • 解：去分母，得 • • 去括号，得 • • 移项，得 • • 合并同类项，得 • 系数化为1 ，得 另一种做法： 解：去括号，得: 移项 合并同类项，得 系数化为1，得 解方程：（1） 说明： 一般地，解一元一次方程的步骤是按照上面步骤来解 的，但并不是全部的一元一次方程都要按照上面的步 骤来解。具体情况应具体分析。 就像我们在生活中有时做事情要： 原则性+灵活性，要学会随机应变！ 去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x = －99. 系数化为1，得 x = 9. 解：整理方程，得 分母中的小数化 为整数 注意区别： 1、把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质， 是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为 0的数，而不是对于整个方程的左右两边同乘或除以 一个不为0的数。 2、而去分母则是根据等式性质2，对方程的左右两 边同乘或除以一个不为0的数，而不是对于一个单一 的分数。 步   骤 根   据 注 意 事 项 去分母 等式性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意分子是多项式的 要给分子添括号。 去括号 分配律、去括号 法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号， 要变号。 移项 移项法则 (或等式性质1) 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加 系数化为1 等式性质2 两边同时除以系数 当堂训练 (2)(1) (4)(3) 1.解下列方程： 2. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半 学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在 学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多 少学生吗？ 答：这个班有56个学生. 解：这个班有x名学生，依题意得 解得x=56. 这节课你学到了什么？ （1）怎样去分母？ 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 （2）去分母的依据是什么？ 等式性质2 （3）去分母的注意点是什么？ 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应加括号。 （4）解一元一次方程的一般步骤是什么？ 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！