七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题课件（新人教版）

3.4 实际问题与一元一次方程 第三章 一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题 学习目标 1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依 据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过 程.(重点) 列方程解应用问题大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程求未知数的值； 5. 答：检验并写出答案. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个 螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配 套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设x名工 人生产螺母，怎 样列方程？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为22人 22－x 螺母总产量是螺钉的2倍 × ＝ 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 还有别的方法吗？ 以上问题还有其他的解决方法吗？ 解：设应安排解：设应安排 x名工人生产螺母，名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉名工人生产螺钉.. 依题意得：依题意得： 2×12002×1200((2222－－xx))＝＝2 0002 000x .x . 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关 系，建立方程.解决配套问题的思路： 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 m³钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 m³钢材制作这种仪器，应用多 少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共 配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据 这一等量关系式得到方程. 解：设应用 x m³钢材做 A 部件，则应用(6－x) m³做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 m³钢材做 A 部件， 2 m³钢材做 B 部件，共配成仪 器 160 套. 如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 ， x人先做 4h 完成的工作量为 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作 量为 ， 这两个工作量之和等于 . 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的 工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部 分工作量之和. 总工作量 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工 作 x 4 后一部分工 作 x＋2 8 × × ＝ 工作量之和等于总工 作量1 × ＝× 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 根据先后两个时段的工作量之和等于工作总量 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独 铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以 铺好这条管线？ 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效 率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程. 解方程，得 x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 实际问题实际问题 解 方 程 一元一次方程的解一元一次方程的解 （（xx==aa)) 实际问题实际问题 的答案的答案 一元一次方程一元一次方程 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下 设未知数、 列方程 抽象为数学模型 回归于实际问题 双检验 1.审题找等量关系在草纸上进行，书面格式中主要写 “设”、“列” 、“解”、“答”四个步骤的解题过程。 2.列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一。 3.解应用题，切勿漏写“答”，“设”和“答”都必须写清单位名称。 4.一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用，重复使用某 一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。 5.对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”