七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件（新人教版）

3.4 实际问题与一元一次方程 第三章 一元一次方程 第4课时 电话计费问题 学习目标 1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用， 能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费 问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. (重点、难点) 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用 方程模型解决问题的意识和能力.(重点) 下表中有两种移动电话计费方式： 免费0.1935088方式二 免费0.2515058方式一 被叫主叫超时费/ (元/分) 主叫限定时 间/分 月使用 费/元 探究： 你了解表格中这些数字的含义吗？ 加超时费0.19元/分基本费88元 加超时费0.25元/分 基本费58元 3500 150 108 88 58 88 （ t 是正整数） t /分 计费方式二 计费方式一 因此，考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不 同时间范围的划分点. 由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫 是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定； 主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. 问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列 表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式 二如何计费. 问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱 的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下 表： 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350 58 88 58 88 58+0.25(t－150) 88 88108 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱 的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 划算 划算 划算 那种划算呢？ 那种划算呢？ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88 依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88 去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270 所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等 主叫时间多少时，两种方式收费相同？ 加超时费0.19元/分 加超时费0.25元/分 3500 150 计费方式一 计费方式二 108 88 58 88 （ t 是正整数） t /分 88 88 270 综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可． t 小于 270 t 大于 270 t 等于 270 (1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获. (2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了 哪些方法突破这些难点？ (3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？ 想一想 列表分析 借助数轴 审 题 分类讨论 更 优 惠 费 用 相 同 列 方 程 用 未 知 数 表 示 费 用 设 未 知 数 如何比较两个代数式 的大小 要找不等关系先 找等量关系 巩固应用 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问 题：(P106页练习2） 用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收 费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某 图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张 数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的 地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） 复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元 x 小于20 x 等于20 x 大于20 解：设复印x张，依题意列表得： （1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x 恒成立， 图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜； 0.12x 0.1x 0.1×20＝2 0.1x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20) （3）当 x 大于20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得： x＝60 所以当 x = 60时，两处的收费相同； 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同； 当复印量少于60张时，图书馆价格便宜； 当复印量多于60张时，誊 印社价格便宜. 2、移动公司推出两种智能手机上网流量包： 月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M) A种 30 320 0.2 B种 50 550 0.1 如何选择流量包更划算？ 解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x 在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表： 使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元) x小于等于320 30 50 x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50 x等于550 76 50 x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550) (1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元； (4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少. 综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算. 1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省 钱”与“主叫时间”有关. 2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适 的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而 得出整体选择方案.