七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习课件（新人教版）

小结与复习 第三章 一元一次方程 学习目标 通过对本章知识点的梳理和复习，能理解一元一次方程概念和 等式性质，能熟练地解一元一次方程及实际应用。全面提高学生分 析问题、解决问题的能力。 一、我来归纳（本章知识结构图） 去 括 号 等 式 的 性 质 移 项 合 并 同 类 项 概 念 实际问题 去 分 母 系 数 化 为1 解法步骤一元一次方程 方 程 等 式 的 性 质1 等 式 的 性 质2 设 列 解 检 答 二、重点知识梳理 （一）相关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未 知数的次数都是____，等号两边都是______，这 样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等 ．如果 a＝b，那么 a± ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ ___；如果 a = b (c≠0)，那么 ＝____． 3、等式的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那 么b=a （二）等式的性质 bc c （三）、解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的形式. 注意：上面仅说明了解一元一次方程常用到的几个步骤，但并不是 说解每一个方程都必须经过这五个步骤。解一元一次方程时，一定 要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法。 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． （四）、列方程解实际问题的一般步骤及注意事项 审题是基础，找等量关 系是关键. 解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1. (3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价； ② 利润率 = ； ③ 商品售价 = 标价× ； ④ 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价×利润率 = 商品进价×(1+利润率). 学习探究 一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法） 二、基础演练 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. X²-4x=3 B. X=0 C.x+2y=1 D. X-1= 1 x B 2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8 D 3、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. 3a-5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a= 2 3 b+ 5 3 C 4、解方程 ，去分母，正确的是（ ） A. 1-x-3=3x B. 6-x-3=3x C. 6-x+3=3x D. 1-x+3=3x x-3 6 1- = x 2 B 5.某商品提价100％后要恢复原价，则应降价（ ） A. 30 ％ B. 50 ％ C. 75 ％ D.100 ％ B 6.鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡有 只，兔有 只5 4 7、当x= 时，代数式4x+2与3x-9的值互为相反数1 8、 解下列方程： (1) （2） （3） 去分母，得 3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1). 去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1. 移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12. 合并同类项，得 4x = 8. 系数化为1，得 x = 2. 解： 提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易． (2) . 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3). 去括号，得 2x－4 = 20－5x－15. 移项，得 2x＋5x = 20－15＋4. 合并同类项，得 7x = 9. 系数化为1，得 9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服 装的数量． 解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服 装（450-x）件， 根据题意,得x+50=2[（450-x）-50]， 解得x=250，则450-x=200． 答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装 200件. 10. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费． (1) 若居民甲在 6 月份用电 100 度，则他这个月应缴 纳电费 元； 若居民乙在 7 月份用电 200 度，则他这个月应缴 纳电费 元； 若居民丙在 8 月份用电 300 度，则他这个月应缴 纳电费 元； 50 115 190 (2) 若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个 月用电多少度？ 解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460． 答：他这个月用电 460 度．