七年级数学上册4.2直线射线线段第2课时线段长短的比较与运算课件（新人教版）

4.2 直线、射线、线段 第四章 几何图形初步 第2课时 线段长短的比较与运算 学习目标 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.  (重 点) 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.  (重点、难点) 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性 质，并学会运用.  (难点) 直线公理 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定一条直线。） 直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。 直线的表示 A B l 直线AB 直线l 线段的表示 A B a 线段AB 线段a 射线的表示 O A 射线OA l 射线l 1、如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米。 我身高1.5米。 目测法 度量法：用一把尺子量出两个人的高度，再进行比较. 目测法 叠合法：两个人站在一起进行比较 想一想怎么比较两条线段的长短呢？ 2、观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a 与b的长短吗? a b a b (1) (3) a b (2) 和你判断的一样吗？ 比较两条线段大小（长短）的方法： 目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 度量法； 用刻度尺分别量出线段a、线段b的长度，再比较线段a、线段b的长短（大小）。 （近似值） 叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。 怎样作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AC； 第二步：用圆规在射线 AC 上截取                   AB = a. ∴ 线段 AB 为所求. a A Ca B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是 尺规作图. 方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条 等于这个长度的线段AB。 若没有刻度尺呢？ 作法： DC B 试比较线段AB，CD的长短. (1) 度量法； (2) 叠合法           将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段 的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. (A) C DA B 尺规作图 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落     在C，D之间，那么 AB     CD. (A) B  ＜ 叠合法结论： C D A B B(A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与       点 D          ，那么 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落     在 CD 的延长线上，那么 AB       CD. 重合 ＞ BA BA C D (A) (B) 已知：线段a、b。（如图） 求作：线段AC，使AC=a+b。 线段AD，使AD=a-b a · ·b· · 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线 上画线段 BC=b，线段 AC 就是      与     的和，记 作 AC=          .  如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线 段 AD 就是     与     的差，记作AD=          .            A B CD a+b a-b a b b a b a+b a b a-b a · ·b· · 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___； BC＝ ___ －___=  ___ － ___. A B C D AC AC AC AB BD CD 做一做 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线 段的什么位置？ A BM A BM         如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.  类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点                        ∴ AM = MB =    AB                            ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB =    AB                             ( 或 AB = 2 AM = 2 AB )                         ∴ M 是线段 AB 的中点 教材P131 “练习”第1题 AB > AC AB = ACAB < AC 2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使      AB=2a－b. a b A B2a－b 2a b 解：∵ D是线段 AB 的中点， ∵ C 是线段 DB 的中点， ∴ AD = DB =    AB =    ×4= 2 (cm). ∴ CD =    DB =    ×2=1(cm). 3、如图点 D 是线段 AB 的中点，点 C是线段 CB 的中点，若 AB = 4cm求： 线段 CD 的长是多少? A D BC 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上 画出最短路线. • • A B 思考： 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离. • • A B 你能举出这条性质在生活中的应用吗？ 简单说成：两点之间，线段最短. 1. 如图，AB+BC         AC，AC+BC         AB，AB+AC BC (填 “>”“