七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角课件（新人教版）

4.3.3 余角和补角以及方位角 第四章 图形初步认识 4.3 角 学习目标 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、 补角的知识解决相关问题.(重点、难点) 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. (难点) 将一张长方形纸片，沿一个角 折叠后，折痕与长方形的边形成了4 个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180° 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 1 2 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 提问答疑，理解定义 如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ；如 果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 80o 100o 120o 150o 170o 60o 同角的余角相等； ∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余， 知识提升 O 60° 30° B O C A D 2 1 3 ∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1 ∴∠2＝∠3 30° 1 2 4 3 等角的余角相等。 理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解： ∠2与∠4相等 如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 如图，画出∠1的补角 1 同角的补角相等； 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， 解： ∠2与∠3相等. 思考 1 2 3 ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么 ∠2与∠4相等吗？为什么? 12 3 4 解：∠2与∠4相等。 这里，我们 用到了“等量 减等量，差相 等”。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。 等角的补角相等 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图 中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. O A B C D E 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和 ∠BOE也互为余角. 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是 _________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． 变式训练 ∠COE、∠BOE O A B C D E ∠COE、∠BOE 解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠COD+∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE， ∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD， ∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC． 你知道表示方向的一个成语吗? “四面”—东、南、西、北 “八方”--东、南、西、北和东北、东南、西北、 西南 东西 北 南 O 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线 OA A B C D 45° E GF H 45° 八大方位 45° 45° 射线 OB 射线 OC 射线 OD 射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG 表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物体 运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西25°”。 方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。 45° 如图，说出下列方位 (1) 射线 OA 表示的方向 为 . (2) 射线 OB 表示的方向 为 ___ _ . (3) 射线 OC 表示的方向 为 . (4) 射线 OD 表示的方向 为 . 北 东西 南 C A B D 北偏东 40° 北偏西 65° 南偏西 45°(西南) 南偏东 20° 40°65° 70° O 20° 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向 上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°) 方向上又分别发现了客 轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的 方法画出表示客轮B， 货轮C和海岛D方向的 射线. 东 南 西 北 60° ● B 40° 10° 45° C ● ● A ● D O● 1.一个角是70°39′，求它的余角和补角。 练习 2、∠A的补角是它的3倍，∠A是多少度？ B A O C 3、 如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如 何去测这个角的大小呢？ 4、如图，已知∠ACB=∠CDB=90°. (1) 图中有哪几对互余的角？ (2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° 答案：∠B=∠2 ∠A=∠1 ( 同角的余角相等 ) ( 同角的余角相等 ) A C D 12 B 5、一条船在灯塔的北偏东30°方向，那 么灯塔在船的什么方向 （ ） A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30° A 分析：相对方位，度数不变，方 向相反 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 互余 互补 两角间的数量 关系 对应图形 性质 方位角 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称 为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或 向西旋转的角度表示方向定义 书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西