湖北省宜昌英杰学校 李焕例 老师的想法：若光明中学七年级五班
50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就
举手，当举手的人数和没有举手的人数之
差是一个奇数时，全班就不参加；如果是
偶数，全班就参加元旦长跑活动.
议一议:
老师的想法是什么呢?请用本章知识
说说看. 找出这个解题过程中所用到的本章知识,
并派小组代表写在黑板上.
例 老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想
参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有
举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是
偶数，全班就参加元旦长跑活动.
议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看.
解：设举手的有x人，
依题意得 x －(50－x)
= x－50＋x
=2x－50.
因为 2x－ 50 一定是偶数，所以老师的想法· · ·挑战第一关
1.填一填：
①一个长方形的长为b,宽是长的一半,则宽是____。
②某校去年的学生人数为x人,今年学生人数在去年基础上
增长15%,达到 人.
③大圆的半径为R,小圆半径为r,则图中红色部分的面积是
_________
④数a的平方与 的差可表示为________
⑤东东用 t 秒走了 s 米路程，他的速度为____米/秒2、小华和小明分别从A、B两地相向而行，2小时
相遇，小华每小时行a千米，小明每小时行b千米，
用代数式表示A、B两地的距离．
2a+2b
代数式2a+2b还可表示什么？3.下列属于同类项的有几组？
⑴－3与 ⑵ －m2n与mn2
(3) 3xy与 y x (4)a2与a3 (5)x2与y2
答： （1）和（3）二组是同类项
4.下列计算正确的是（ ）
A、 3x+3y=6xy
B、7x+5x=2x2
C、16a2－9a2=7
D、3xy－3yx=0
D5.下列变形正确的是（ ）
A、2－3x=－ (2+3x)
B、－ (a+b)=a－b
C、3(x－1)=3x－1
D、x－ (y－1)=x－y+1
D例2.
（1）计算： 2x3-2xy＋2(x3 + xy-6).
（2）求10(a-b²)+2(a-b²)-9(a-b²)的值,其中a=1,b=2.
（3）高 斯 的 故 事
你们可知道数学天才高斯小时候的故事吗？
他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算
术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？
这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目
的要求，正把数字一个一个地相加．可这时，却传来了
高斯的声音：“老师，我已经算好了！”
老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋
99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51
＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答
案很快就可以求出：101×50＝5050 摆第一个图形用____枚棋子，摆第二个图形用____枚棋子，摆
第三个图形用____枚棋子。
摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_____枚棋子.
3 6
9
3n 300
1 2
3
4 n
?图形标号 1 2 3 … n
棋子总数 3 6 9 …
1 2
3
4 n
?
3n例4 鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标
价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又
制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运
动服时可赠一双运动鞋.
光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运
动服和一双运动鞋.第一种购买方案: 按打九折的方
式直接购买50套运动服和50双运动鞋.
(1)还有其他购买方案吗?若有,用含a，b的式表示其中
一种应支付的金额;如果没有，请说明理由.
(1)解:还可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购
买25双鞋.
所需费用为:50a＋25b×90%=50a＋22.5b. (2)解：显然，在买相同数量的运动服和运动鞋时，先用买二送
一再用打九折方式购买更省钱.故可得， 50a＋22.5b最省钱.
例4 鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实
际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送
一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋.
光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动
鞋.第一种购买方案: 按打九折的方式直接购买50套运动服和50双
运动鞋.
(1)还有其他购买方案吗?若有,用含a，b的式表示其中一种应支付
的金额;如果没有，请说明理由.
(2)当a=200,b=100 时,如何购买更省钱? 与第一种购买方案比较,
能省多少钱?
直接打九折所需费用为: (50a＋50b) ×90%.
把a=200,b=80分别代入得:
50a＋22.5b =50×200＋22.5×100 =12250（元）
(50a＋50b) ×90%= (50×200 ＋50×100 )×90%=13500 （元）
所以能省1250元. 光明中学七年级在一次列队跑步训练时,肖
诸葛发现当同学按3人一行、 5人一行和 7人一
行组成队列时，最后一行都只有他一个人，而
七年级学生的总数为500多人.跑步结束后，肖
诸葛说我知道今天参加跑步训练的同学的准确
人数.
请你说明他是怎样得到准确人数的.
提示：当同学按3人一排组成队列时，可设除肖诸葛
之外的同学所排列的行数为x.归纳概括本节课的主要内容.
布置作业
1、必做题：
复习题 第5题 第9题 第13题
2、完成探究思考题次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
单独的一个数或字母也是单项式．
象， 0.8(1+15%)a等，都是数与字母的乘
积，这样的代数式叫做单项式
知识回顾：项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高项的次数.
知识回顾：
几个单项式的和叫做多项式
1.请分别找出黑板上的多项式,并指出其次数和项数.
2.黑板上有四次四项式吗?若有,请指出;若没有,请举一例.
3.黑板上的多项式都是按某一个字母的降幂排列吗?
思考下列问题: 所含字母相同，并且相同字母的指数
也相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
知识回顾： 在合并同类项时，我们把同类项
的系数相加，字母和字母的指数不变.
把多项式中的同类项合并成一项，
叫做合并同类项.
合并同类项法则：
知识回顾：去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号
去掉后，原括号内各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去
掉后，原括号内各项的符号都要改变．
整式加减的运算法则：
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先
去括号，然后再合并同类项．
知识回顾：
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