4.8 图形的位似（一）.ppt

第四章 图形的相似 第8节 图形的位似（一）九年级（1）班的同学们准备召开一次 班会，他们想把下面的图样放大，使放 大前后对应线段的比为1︰3，然后制成 彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大 图样的方法。 问题导入 下面我们就一起来学 习一种把图形放大或 缩小的方法 问题的关键在于要改 变图形的大小，但不 能改变图形的形状。以上五幅图片是形状相同的图形，取图 中相对应的两点A、B，它们的连线经 过镜头中心P吗？换其他的对应点试一 试，还有类似规律吗？ 每一组对应点的连线 都经过镜头中心点P 知识呈现如果两个相似 多边形每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个 定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么 这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O叫做位似中心。 知识呈现请问此时红色四边形 与绿色四边形的相似 比是多少？你会证明 吗？你有什么发现？要放大或缩小一个 多边形，只要调整 对应点与位似中心 的距离，使其比值 等于放缩的比例。 位似多边形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比k等于相似比。 知识呈现请观察：以上每组图中的两个多边形是 位似多边形吗？位似中心在哪里？ 你能把它们分类吗？你的依据是什么？ 图（2）（3）（5）中对应点在位似中 心的同一侧，图（1）（4）（6）中对 应点在位似中心的两侧。两种方法都能 起到把图形放大或缩小的效果。已知△ABC，求作△DEF，使它与 △ABC位似，并且相似比为2。 动手实践 O A B C D E F 先任意取一个点 作为位似中心O。若D与A是对应点， D在哪儿？ D点还可以取在哪 儿？ D E F △DEF即为所求 若D在射线OA上D 距离O点多远？你能运用刚才的方法作一个新三角形， 使其各条边长为△ABC的各条边长的 一半吗？自己动手试一试。并向同学 们展示一下你的作法。 A B C 动手实践下面请你回顾一下本节课开篇时的问 题，请你与同学探讨一下如何帮助九 年级（1）班的同学完成图样的放大。 问题回放巩固练习 2、相似多边形一定是位似多边形。 1、位似多边形一定是相似多边形。 3、两个位似多边形每一对对应点到 位似中心的距离之比为2︰3，则两个 多边形的面积之比为4︰9。 一、判断正误： 4、两个位似多边形的对应边互相平 行或在同一直线上。 我们通过几何画板 制作的图形解答一 下这个问题 演示图形二、判断一下两组多边形是否是位似 多边形。 巩固练习用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 拓展延伸 1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形 成一个结点。 2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。3.拉动铅笔，使结点沿 图形的边缘移动一周， 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看，它们 相似吗？ 拓展延伸 这样所得图形与原图 形的相似比是多少？ 要放大其他的倍数应 该怎么做？如果要把 图形缩小呢？ 演示动画课堂小结 本堂课你学到了什么？请你与同 学们交流一下？作业布置 课本习题 知识技能1、2