2.1.2 演绎推理
由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑
规则得到正确结论的过程叫演绎推理。
演绎推理特征：当前题为真时，结论必然为真；
1.演绎推理的定义：
其推理形式是：从一般到特殊的 推理
2. “三段论”推理，
⑴其一般模式：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断
．
（2）三段论的基本格式
M是P （大前提）
S是M （小前提）
所以，S是P （结论）
（3）三段论推理的依据，用集合的观点来理解：
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的
一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
练习1. 分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数，
3是自然数，
3是整数.
大前提错误
推理形式错误
(2)整数是自然数，
-3是整数，
-3是自然数.
(4)自然数是整数，
－3是整数，
－3是自然数.
(3)自然数是整数，
-3是自然数，
-3是整数.
小前提错误
因为二次函数的图象是一条抛物线,
例1完成下面的推理过程
“二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”
函数y = x2 + x + 1是二次函数,
所以函数y = x2 + x + 1的图象是一
条抛物线.
大前提
小前提
结 论
解：
一条抛物线
PS
试将其恢复成完整的三段论．
M
例2 利用三段论证明：函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是
增函数.
所以函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
证明：若满足对于任意x ∈D, 有 f/ / (x) > 0成
立,则函数f(x) 是区间D上的增函数. 大前提
小前提
结论
f /(x)=-2x+2= -2(x-1)
因为 x1
所以loga(a+1)>logaa=1 ①
又因为a+1>2
所以 log(a+1)alog(a+1)a
例3.求证：当a>1时，有loga(a+1)>log(a+1)a
在这个证明过程中，关键的步骤是：①loga(a+1)>1
②log(a+1)a0，
综上所述，函数f(x)的值恒为正数。
例4．证明函数f(x)=x6－x3+x2－x+1的值
恒为正数。
在这个证明中，对x的所有可能的取值都
给出了f(x)为正数的证明，所以断定f(x)恒
为正数。
又如对所有的n (3≤n≤10)边形，证明n边
形的内角和为(n－2)π，就是完全归纳证明。
这种把所有情况都考虑在内的演绎推理
规则叫做完全归纳推理。
4.完全归纳推理
合情推理与演绎推理的区别
区
别
推理
形式
推理
结论
联系
合情推理
归纳推理 类比推理
由部分到整体,特
殊到一般的推理
由特殊到特殊的
推理
结论不一定正确，有待进一
步证明
演绎推理
由一般到特殊的
推理
在前提和推理形
式都正确时,得到
的结论一定正确
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演
绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
完全归纳推理
完全归纳推理是这样一种归纳推理：
根据对某类事物的全部个别对象的考察，
已知它们都具有某种性质，由此得出结论
说：该类事物都具有某种性质。
练习2.
1.下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则
？
因为AB∥CD
所以∠1＝∠2
又因为∠2＝∠3
所以∠1＝∠3
DD
BB
CC
AA
33
22
11
2.已知函数
证明：函数f(x)>0恒成立
五、回顾小结：
演绎推理概念;1.
2. 合情推理与演绎推理的区别与联系.
演绎推理常用的推理——三段论.
3.演绎推理错误的主要原因是：
①大前提不成立；
②小前提不符合大前提的条件；
③推理形式错误
演绎推理
是证明数学结论、建立数学体系的重要
思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，
主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，
也要学会猜想．
4.
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