高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.1.2 演绎推理 教学能手示范课.ppt

2.1.2 演绎推理 由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑 规则得到正确结论的过程叫演绎推理。 演绎推理特征：当前题为真时，结论必然为真； 1.演绎推理的定义： 其推理形式是：从一般到特殊的 推理 2. “三段论”推理， ⑴其一般模式： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断 ． （2）三段论的基本格式 M是P （大前提） S是M （小前提） 所以，S是P （结论） （3）三段论推理的依据，用集合的观点来理解： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的 一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。 练习1. 分析下列推理是否正确，说明为什么？ (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. 大前提错误 推理形式错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 因为二次函数的图象是一条抛物线, 例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .” 函数y = x2 + x + 1是二次函数, 所以函数y = x2 + x + 1的图象是一 条抛物线. 大前提 小前提 结 论 解： 一条抛物线 PS 试将其恢复成完整的三段论． M 例2 利用三段论证明：函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是 增函数. 所以函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数. 证明：若满足对于任意x ∈D, 有 f/ / (x) > 0成 立,则函数f(x) 是区间D上的增函数. 大前提 小前提 结论 f /(x)=-2x+2= -2(x-1) 因为 x1 所以loga(a+1)>logaa=1 ① 又因为a+1>2 所以 log(a+1)alog(a+1)a 例3.求证：当a>1时，有loga(a+1)>log(a+1)a 在这个证明过程中，关键的步骤是：①loga(a+1)>1 ②log(a+1)a0， 综上所述，函数f(x)的值恒为正数。 例4．证明函数f(x)=x6－x3+x2－x+1的值 恒为正数。 在这个证明中，对x的所有可能的取值都 给出了f(x)为正数的证明，所以断定f(x)恒 为正数。 又如对所有的n (3≤n≤10)边形，证明n边 形的内角和为(n－2)π，就是完全归纳证明。 这种把所有情况都考虑在内的演绎推理 规则叫做完全归纳推理。 4.完全归纳推理 合情推理与演绎推理的区别 区 别 推理 形式 推理 结论 联系 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体,特 殊到一般的推理 由特殊到特殊的 推理 结论不一定正确，有待进一 步证明 演绎推理 由一般到特殊的 推理 在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 完全归纳推理 完全归纳推理是这样一种归纳推理： 根据对某类事物的全部个别对象的考察， 已知它们都具有某种性质，由此得出结论 说：该类事物都具有某种性质。 练习2. 1.下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则 ？ 因为AB∥CD 所以∠1＝∠2 又因为∠2＝∠3 所以∠1＝∠3 DD BB CC AA 33 22 11 2.已知函数 证明：函数f(x)>0恒成立 五、回顾小结： 演绎推理概念;1. 2. 合情推理与演绎推理的区别与联系. 演绎推理常用的推理——三段论. 3.演绎推理错误的主要原因是： ①大前提不成立； ②小前提不符合大前提的条件； ③推理形式错误 演绎推理 是证明数学结论、建立数学体系的重要 思维过程．但数学结论、证明思路等的发现， 主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明， 也要学会猜想． 4.