高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.1.2 演绎推理 情境互动课型.ppt

2.1.2  演绎推理 现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在 赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么 呢？ 原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中 的树叶表明它们是阔叶树.从繁茂的阔叶树可以推知 当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置 曾经在温湿的热带. 被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山 高入云天，巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空 出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠 峰顶，一览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所在的地方， 曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大 海. 地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有 许多鱼类、贝类的化石.还发现了鱼龙的化石. 地质学 家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上 发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋. 1.了解演绎推理的含义及特点. 2.会将推理写成三段论的形式.(重点) 3.了解合情推理和演绎推理的区别与联系.（难点） 探究点1 演绎推理的定 1.所有的金属都能导, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铀能导. 因为铀是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 3.三角函数都是周期函数, 所以tan 是周期函数. 因为tan 是三角函数, 思考：以上推理的共同特点是什么？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结 论，这种推理称为演绎推理． 下列几种推理过程是演绎推理的是（ ） A.5和 可以比较大小； B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质； C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人， 3班有52人，由此推测各班都超过50人； D.预测股票走势图. B 【即时训练】 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2 007不能被2整除. 因为2 007是奇数, 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 探究点2 演绎推理的模式 大前提 小前提 结论 “三段论”是演绎推理的一般形式，包括： 演绎推理的“三段论” 1.大前提—— 2.小前提—— 3.结论—— 已知的一般性原理； 所研究的特殊情况； 根据一般原理，对特殊情况做出 的判断. 1.所有的金属都能导电, 例如，刚才的例子中 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 所以铀能够导电. 因为铀是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 所以tan 是周期函数 因为tan 是三角函数, 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 “三段论”的符号表示： 大前提：M 是 P 小前提：S 是 M 结 论：S 是 P 用集合的知识说明： 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P. MS P 分析下列推理是否正确，说明为什么？ (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. 大前提错误 推理形式错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 【即时训练】 证明：(1)因为有一个内角为直角的 三角形是直角三角形， 同理，△AEB也是直角三角形. 所以△ABD是直角三角形. ……大前提 在△ABD中，AD⊥BC， 即∠ADB＝90, ………………小前提 ………结论 例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距 离相等. 所以DM＝EM. 所以DM＝ (2)因为直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半， ………………………大前提 …………………小前提 而M是Rt△ABD斜边AB的中点， DM是斜边上的中线， ……………………结 论    同理，EM＝ , 三段论：“某年份能被4整除，但不能被100整除， 或者能被400整除，则该年份为闰年”．现已知某 年份不能被400整除，则该年份不是闰年．上述推 理（  ） Ａ．小前提与结论都错 Ｂ．只有小前提错 Ｃ．只有大前提错 Ｄ．只有结论错 A 【变式练习】 例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数. 分析：证明本题所依据的大前提是：在某个区间 （a,b）内，如果f′(x) ＞0，那么函数y=f(x)在这个区 间内单调递增. 于是，根据三段论，可知f(x)=-x2+2x在 (-∞,1）内是增函数. 证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1