1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
第一章 常用逻辑用语引入1 “数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻
辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻
辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.引入2 初中已学过命题的知识，那么请大家
判断一下，下列句子是不是命题？
（1）任意数都可以被1整除.
（2）今天天气真好!
（3）两个正三角形相似.下面让我们进入今天的学习
分析
由上面的语句，我们可以知道，句子
（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子
（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，
而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命
题，首先应知道命题有什么特点.1.理解命题的概念和命题的构成.（重点）
2.能判断给定陈述句是否为命题.
3.能判断命题的真假.（难点）
4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）探究点1 命题的概念
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真
假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)2是质数;
(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.
以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式
子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假
的语句叫做假命题. 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真
命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直
线平行;
(5) ;
(6)x>15.
真命题
真命题
假命题
假命题
解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它
不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断
真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中
（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.【变式练习】
下面的语句是什么语句，是命题吗？
（1）7是23的约数吗?
（2）立正！
（3）画线段AB=CD;
（4）x>5.
疑问句
祈使句
开语句
无法确定真
假的语句叫开语
句.
祈使句一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都
不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中
含有变量的语句．
【提升总结】
判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下
两个条件：
①是陈述句
②可以判断真假
注意：例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行
具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种
形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
探究点2 命题的形式“若p, 则q” 的形式
也可写成 “如果p,那么q” 的形式
也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作:例2 指出下列命题中的条件p和结论q;
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.探究点3 改写命题的形式
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,
但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:
平行于同一条直线的两条直线平行.
若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断
真假
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行.
（2）两个全等三角形的面积相等；
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.
（3）3能被2整除
若一个数是3，则这个数能被2整除.
真
假
真举一反三
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）负数的立方是负数
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.
（2）相似三角形全等
若两个三角形相似，则这两个三角形全等.
（3）能被2整除的整数是偶数
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.
真
假
真1.下列语句为真命题的是（ ）
A.a>b
B.四条边都相等的四边形为矩形
C.1+2=3
D.今天星期天
C2.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别
是（ ）
A. 条件p：两个角是相等的角
结论q：它们是对顶角
B. 条件p：两个角
结论q：对顶角相等
C. 条件p：若有两个角
结论q：它们相等
D. 条件p： 两个角是对顶角
结论q： 它们相等
DC 4.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不
是请说明理由.
解：不是.因为成为命题要满足两个条件：
a.是陈述句 b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句，
但无法判断真假，所以它不是命题.5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“
若p，则q”的形式.
解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱
形.6.将命题“两条对角线不相等的平行
四边形不是矩形”转化成 “若p，则q”的
形式.
解：若一个平行四边形的两条对角线不
相等，则它不是矩形.7.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个
四边形是菱形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三
角形.
真
真
真
真8.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断
它们的真假:
(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;
若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线
相等.这是真命题.
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.
这是真命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.
这是假命题. 这节课我们学习了:
(1)命题的概念;
(2)判断命题的真假;
(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式. 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃
时间的人，生活就会冷落他.
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