高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.2 四种命题（共24张ppt） .ppt

1.1.2 四种命题 引入 请将命题“正弦函数是周期函数” 改写成“ ”的形式. 条件 结论命题： 思考：上面四个命题中，命题（1）与 命题（2）（3）（4）的条件和结论之 间分别有什么关系？1.了解四种命题的概念． 2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、 否命题和逆否命题． 3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的 关系．（重点） 4.会利用命题的等价性解决问题.（难点）探究 下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.（1）若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数， 则f(x)是正弦函数； 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题. 原 命 题：其中一个命题叫做原命题. 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题. p q q p 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题 是“两直线平行，同位角相等”. 探究点1 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论 之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； (3)若f(x)不是正弦函数， 则f(x)不是周期函数.p q ┐p 原命题:若p,则q ┐q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q” 否命题:若┐p,则┐q 互否命题 原命题 (原命题的)否命题 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题 是“同位角不相等，两直线不平行”. 探究点2 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论 之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数， 则f(x)不是正弦函数.p q ┐q 原命题: 若p, 则q ┐p 逆否命题: 若┐q, 则┐p 互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题 是“两直线不平行，同位角不相等”. 探究点3 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之 间分别有什么关系？三个概念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题 叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题.3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的 否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆否命题. 判断下面两个命题的真假: (1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”. (2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”. 判一判： 假命题 真命题比一比：否命题与命题的否定 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定是,只否定结论不否定条件. 对于原命题: 若 p , 则 q 否命题: 若┐p , 则┐q . 命题的否定: 若 p ，则┐q .例 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否 命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0. 否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤0.(2)四条边都相等的四边形是正方形. 原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正 方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方 形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全 相等. 条件的否定作为结论 结论的否定作为条件 结论的否定作为结论 条件的否定作为条件 条件作为结论 结论作为条件 原命题: 若p,则q 否命题: 若¬p，则¬q 逆命题: 若q,则p 逆否命题: 若¬q，则¬p 【提升总结】 如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？ 1.找出原命题的条件p和结论q; 2.将原命题改写成“若p,则q”的形式；练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命 题及逆否命题，并判断四种命题的真假. 真 真 真 真 真 真 假 假真 真 假 假 假 假 假 假原结论 反设词 原结论 反设词 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x, 成立 对任何x， 不成立 准确地作出反设(即否定)是非常重要的，下面是一 些常见的结论的否定形式.   不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某x， 不成立 存在某x， 成立1.判断下列说法是否正确： (1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题 不一定为真. (2)一个命题的否命题为真，它的逆命题 一定为真. 正确 正确2.如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命 题（ ） A. 一定是假命题 B. 不一定是假命题 C. 一定是真命题 D. 有可能是真命题 3.判断命题“若x- 不是有理数，则x不是无理数” 的真假. 逆否命题：若x是无理数，则x- 是有理数. “假命题” A通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？ 四种命题的概念及其形式： 原命题： 若p,则q. 逆命题：若q,则p. 否命题：若¬p,则¬q. 逆否命题：若¬q,则¬p. 看书和学习是思想的经常营养， 是思想的无穷发展.