高中数学（人教版A版必修三）：3.3.1几何概型.pptx

第三章 §3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 1.了解几何概型与古典概型的区别； 2.了解几何概型的定义及其特点； 3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 几何概型的概念 问题导学     新知探究 点点落实 思考 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这 个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试 验结果出现的可能性是否相等？ 答案 出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的. 答案 几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 几何概型的特点： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 . (2)每个基本事件出现的可能性 . 无限多个 相等 答案 思考 既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算 概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比 ？ 知识点二 几何概型的概率公式 答案 返回 类型一 几何概型的概念 题型探究 重点难点 个个击破 解析答案 例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型. (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； 解 抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能 的，因此属于古典概型； 解析答案 (2) 下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时， 甲获胜，否则乙获胜.求甲获胜的概率. 解 游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落 在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与 区域面积有关，因此属于几何概型. 反思与感悟 判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤：(1)判断一次试验中每个 基本事件发生的概率是否相等，若不相等，那么这个概率既不是古典概 型也不是几何概型；(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等， 再判断试验结果的有限性，当试验结果有有限个时，这个概率是古典概 型；当试验结果有无限个时，这个概率是几何概型. 反思与感悟 跟踪训练1 判断下列试验是否为几何概型，并说明理由： (1)某月某日，某个市区降雨的概率； 解析答案 解 不是几何概型，因为它不具有等可能性； (2)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超 过半径的概率. 解析答案 解 是几何概型，因为它具有无限性与等可能性. 类型二 几何概型的概率计算 例2 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻 是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率. 解析答案 解 如图所示，设上辆车于时刻T1到达，而下辆车于时刻T2到达，则线 段T1T2的长度为10，设T是线段T1T2上的点，且TT2的长为6，记“等车时 间不超过6分钟”为事件A，则事件A发生即当点t落在线段TT2上，即D＝ T1T2＝10，d＝TT2＝6. 反思与感悟 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.利用图解题的关 键：首先用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已 知条件转化为事件A满足的几何区域，然后根据构成这两个区域的几何 长度(面积或体积)，用几何概型概率公式求出事件A的概率. 反思与感悟 跟踪训练2 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时， 求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解析答案 解 记“等待的时间不多于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内则事件A发生. 类型三 几何概型中的测度的选择 解析答案反思与感悟 解 乙的思路正确. 因为射线CM落在∠ACB内的任意位置是等可能的. 若以长度为“测度”，就是错误的，因为M在AB上的落点不是等可能的. 设事件D为“作射线CM，使|AM|>|AC|”. 因为△ACC′是等腰三角形， 反思与感悟 选哪个量为测度，关键在于弄清楚“试验”是什么，“试验的一个结果 ”又是什么. 反思与感悟 解析答案 解 ∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°， 返回 记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使|BM|