高中数学（人教版A版必修三）：第二章 章末复习课.pptx

第二章 统计 章末复习课 1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据； 2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估 计总体； 3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用回归方程进行 预测. 知识整合 题型探究 达标检测 学习目标 [知识网络] 知识整合     新知探究 点点落实 答案 [图表梳理] 名称 数 形 结合 频率 分布 直方 图 数据分组及频数： [40,50)，2； [50,60)，3； [60,70)，10； [70,80)，15； [80,90)，12； [90,100]，8 ①可求众数： ； ②可求中位数：中位数左边和 右边的直方图 相等； ③可求平均数：每个小长方形 的面积乘以 之和； ④可求落在各个区域内的频率 最高小长方形底 边的中点所对应的数据 面积 小长方形底边中点 的横坐标 答案 总体 密度 曲线 同上 可精确地反映一个总体在各个区域内取 值的百分比，如分数落在(a，b)内的百 分比是左图中阴影部分的 茎叶 图 甲的数据： 95,81,75,89,71, 65,76,88,94； 乙的数据： 83,86,93,99,88, 103,98,114,98 ①茎是十位和百位数字，叶是个位数字； ②可以帮助分析样本数据的大致频率分 布； ③可用来求数据的一些数字特征，如中 位数、众数等 面积 散点图 n个数据点(xi，yi) 可以判断两个变量 之间有无相关关系 答案 [知识梳理] 1.抽样方法 (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 . (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用 . (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用 . (4)当总体由差异明显的几部分组成时，可用 . 2.用样本估计总体 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率 与频率 .当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用 刻画数据比较方便. 抽签法 随机数法 系统抽样法 分层抽样法 分布表 分布直方图 茎叶图 答案 3.样本的数字特征 样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括 、 和 ；另一类是反映样本波动大小的，包括 及 . 4.变量间的相关关系 (1) 两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的 ，根据散点 图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系). 众数 中位数 平均数 方差 标准差 散点图 返回 类型一 抽样方法的应用 解析答案反思与感悟 题型探究 重点难点 个个击破 例1 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干 部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革意见， 要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解 用分层抽样抽取. 即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人. ∵副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编 号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，…， 69编号，然后用随机数法抽取14人. 反思与感悟 三种抽样方法并非截然分开，它们都能保证个体被抽到的机会相等. 反思与感悟 解析答案 解析 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本， 跟踪训练1 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级 有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高 一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(   ) A.6 B.8 C.10 D.12 设从高二年级抽取的学生数为n， B 类型二 用样本的频率分布估计总体分布 解析答案 例2 有1个容量为100的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下： [12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18； [21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10； [30.5,33.5)，8. (1)列出样本的频率分布表； 解 样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [12.5,15.5) 6 0.06 [15.5,18.5) 16 0.16 [18.5,21.5) 18 0.18 [21.5,24.5) 22 0.22 [24.5,27.5) 20 0.20 [27.5,30.5) 10 0.10 [30.5,33.5] 8 0.08 合 计 100 1.00 解析答案 (2)画出频率分布直方图； 解 频率分布直方图如下图. 解析答案 (3)估计数据小于30的数据约占多大百分比. 解 小于30的数据占0.06＋0.16＋0.18＋0.22＋0.20＋0.10＝0.92＝92%. 反思与感悟 借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律， 便于信息的提取和交流. 反思与感悟 跟踪训练2 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名 高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据 丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大 频率为0.32，则a的值为(  ) A.64 B.54 C.48 D.27 解析 [4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间 频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22. ∴a＝(0.22＋0.32)×100＝54. 解析答案 B 类型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 解析答案 例3 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中 抽取6件测量，数据为 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； 解析答案反思与感悟 (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 解 两台机床所加工零件的直径的平均数相同， 所以乙机床加工零件的质量更稳定. 样本的数字特征就像盲人摸到的象的某一局部特征，只有把它们结合起 来才能看到全貌. 反思与感悟 跟踪训练3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的 观测值如下： 解析答案 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？ 类型四 回归方程的应用 解析答案 例4 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； 解 散点图如图所示： 解析答案 解析答案 (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ ∴预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤. 反思与感悟 散点图经最小二乘法量化为回归方程后，更便于操作(估计、预测)，但得 到的值仍是估计值. 反思与感悟 跟踪训练4 2016年元旦前夕，某市统计局统计了该市2015年10户家庭的 年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 解析答案 (1)如果已知y与x成线性相关关系，求回归方程； 年收入x(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出y(万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 解析答案 返回 (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出. 1.10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个， 4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的(  ) A.频数 B.概率 C.频率 D.累积频率 C 达标检测      1 2 3 4 5 答案 2.为了了解全校1 320名高一学生的身高情况，从中抽取220名学生进行测 量，下列说法正确的是(  ) A.样本容量是220 B.个体是每一个学生 C.样本是220名学生 D.总体是1 320 1 2 3 4 5 解析答案 解析 个体是每一个学生的身高； 样本是220名学生的身高； 总体是全校1 320名高一学生的身高. A 3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 1 2 3 4 5 解析答案 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的回归直线方程为(  )C 4.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个. 命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是(  ) A.甲的极差是29 B.乙的众数是21 C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是24 1 2 3 4 5 解析 甲的极差是37－8＝29； 乙的众数显然是21； 甲的平均数显然高于乙，即C成立； 甲的中位数应该是23. D 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 解析 由频率分布直方图，得低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3. 5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频 率分布直方图如图，数据的分组依次为： [20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于 60分的人数是15，则该班的学生人数是(   ) A.45 B.50 C.55 D.60 B 规律与方法 1.应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： (1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不 相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数. 2.用样本的频率分布估计总体分布 利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也 利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.直方图能够很容易地 表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表 中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计 出总体的分布.但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不 能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光 滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细 的信息.在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都带来方便. 返回 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 为了从整体上更好地把握总体的规律， 我们还可以通过样本数据的众数、 中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.平均数 就是所有样本数据的平均值，用 表示；标准差是反映样本数据分散程度 大小的最常用统计量，有时也用标准差的平方s2—方差来代替标准差，实 质一样. 4.回归方程的应用 分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量 之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程，并利用回 归方程进行估计和预测.