高中数学（人教版A版必修三）：第三章 习题课.pptx

第三章 概率 习题课 1.进一步了解频率与概率的关系； 2.加深对互斥事件、对立事件的理解，并会应用这些概念分割较为复杂 的事件； 3.理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 频率与概率的关系 答案 问题导学     新知探究 点点落实 随机事件A在        条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生 的频 率＝   ，随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， 频 率呈 现     性， 即 频 率总 是         于某个常数P(A)，称P(A)为事件A的概率. 相同 规律 接近 ᵅ ᵅ 1.若事件A，B互斥，则A∩B为             事件，P(A∪B) 1(判别大小关系). 2.若事件A，B对立，则A∩B为             事件，P(A∪B)     1(判别大小关系). 3.若事件A，B互斥，则             (填“一定”“不一定”)对立；若事件A， B对立，则        (填“一定”“不一定”) 互斥. 4.若事件A，B互斥，则P(A＋B)＝ ，若事件A，B对立，则P(A) ＝               . 答案 知识点二 互斥事件、对立事件 不可能 ≤ 不可能 ＝ 不一定 一定 P(A)＋P(B) 1－P(B) 1.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是： (1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有      个；(2)每个基本事件出现 的可能性是否         . 2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是： (1)用             把古典概型试验的基本事件一一列出来； (2)从中找出事件A包含的                             ； (3)P(A)＝______________________. 答案 知识点三 古典概型及其概率计算公式 返回 有限 相等 列举法 基本事件及个数 类型一  随机事件的频率与概率 解析答案 题型探究 重点难点 个个击破 例1 某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对 某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示： 抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 (1)计算表中乒乓球优等品的频率； 解 表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？ (结果保留到小数点后三位) 解析答案反思与感悟 解 由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球 数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率 约为0.950. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成 表格并回答问题. 每批 粒数 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000 发芽的 粒数 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715 发芽的 频率                     (1)完成上面表格； 解 填入表中的数据依次为1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910 ，   0.913，0.893，0.903，0.905. (2)该油菜子发芽的概率约是多少？ 解 该油菜子发芽的概率约为0.900. 解析答案 类型二 互斥事件的概率 解析答案反思与感悟 例2 某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不超过7环的概率. 解 记“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，“射中8环”为事 件C，“射中7环”为事件D. 则事件A、B、C、D两两互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19， P(D)＝0.16. (1)∵射中10环或9环为事件A∪B， ∴由概率加法公式得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52. (2)∵至少射中7环的事件为A∪B∪C∪D， ∴P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 解析答案反思与感悟 (3)记“射中环数不超过7环”为事件E， 则事件E的对立事件为A∪B∪C. ∵P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.24＋0.28＋0.19＝0.71， ∴P(E)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.71＝0.29. 反思与感悟 把较为复杂的事件分割为彼此互斥(或对立)的简单事件，再求概率，是处 理概率问题的常用办法. 反思与感悟 跟踪训练2 下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数 学成绩.全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次.例如表中所示英语成 绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人. y分 人数 x分 5 4 3 2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 (1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？在 x≥3的基础上y＝3同时成立的概率是多少？ 解析答案 (2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？ 解析答案 类型三 古典概型的概率 解析答案 例3 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求 选出的2名教师性别相同的概率； 解析答案反思与感悟 (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名 教师来自同一学校的概率. 处理古典概型时注意： (1)审清题意；(2)确认是不是古典概型；(3)选择简捷方式表达基本事件； (4)罗列时注意有无顺序要求. 反思与感悟 跟踪训练3 盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品. (1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：①连续2次取出的都是正品所 包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的 基本事件总数； 解析答案 解 将灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b1，则第一次取1只，第 二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个. ①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2， a1)，(a2，a2)，共4个； ②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2 ，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个. (2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率. 解析答案 类型四 古典概型概率的综合应用 解析答案 例4 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进 行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数； 解 样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. 解析答案 (2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率； 解析答案反思与感悟 (3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高 在185～190 cm之间的概率. 解 样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④， 样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥. 从上述6人中任选2人的树状图为 本题经历了获得数据，分析数据，应用数据，进行预报和决策全过程. 反思与感悟 跟踪训练4 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析， 得到频率分布表如下： 解析答案 (1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰 有2件，求a，b，c的值； x 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系 数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任 取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果， 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 解析答案 返回 1.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、 0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(  ) A.0.5   B.0.3   C.0.6   D.0.9 A 达标检测      1 2 3 4 5 解析 依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋ 0.3)＝0.5. 解析答案 2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5)， 2； [15.5,19.5)， 4； [19.5,23.5)， 9； [23.5,27.5)， 18； [27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3. 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是(  ) 1 2 3 4 5 解析答案 B 3.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边 可以构成三角形的概率是(  ) 解析答案 A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 因为事件A与事件B是互斥事件， D 解析答案 1 2 3 4 5 5.一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从 中摸出2个球，则摸出1个黑球、1个白球的概率是(  ) 解析答案 解析 摸出2个球，基本事件的总数是6. 其中“1个黑球，1个白球”所含事件的个数是3， C 规律与方法 返回 3.事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基 本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是不是等 可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它 包含的基本事件数有多少个.回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.