人教版高中数学选修4-4课件 2.1　曲线的参数方程 2.1.1 .ppt

参数方程 第二讲 教材单元导学 知识结构 图解 分类考试 要求 考点及能力要求 高考 1.圆的参数方程 d 2.参数方程和普通方程的 互化 d 3.圆锥曲线的参数方程 a 4.直线的参数方程 d 5.渐开线与摆线 a •2.1 曲线的参数方程 •2.1.1 参数方程的概念与圆的参数 方程 栏目导 航 课前教材预案 课堂深度拓展 课后限时作业 课末随堂演练 课前教材预案 •要点一 参数方程的概念 • 1．如图所示，设圆O的半径为r，点M从初始 位置M0出发，按逆时针方向 •要点二 圆的参数方程 rcos θ rsin θ • 2．圆心为C(a，b)，半径为r的圆的普通方程 与参数方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2 a＋rcos θ b＋rsin θ 课堂深度拓展 •考点一 参数方程的概念 • 判断点是否在曲线上的方法 • 已知曲线的参数方程，判断某点是否在曲线 上，就是将点的坐标代入曲线的参数方程， 然后建立关于参数的方程组，若方程组有解， 则点在曲线上；否则，点不在曲线上． •考点二 圆的参数方程及其应用 • (1)解决此类问题的关键是根据圆的参数方程 写出点的坐标，并正确确定参数的取值范围 ． • (2)利用圆的参数方程求参数或代数式的取值 范围的实质是利用正余弦函数的有界性． • 【例题2】 圆的直径AB上有两点C，D，且 |AB|＝10，|AC|＝|BD|＝4，P为圆上一点，求 |PC|＋|PD|的最大值． • 思维导引：建立平面直角坐标系，将P点坐 标用圆的参数方程的形式表示出来，θ为参数， 那么|PC|＋|PD|就可以用只含有θ的式子来表 示，再利用三角函数等相关知识计算出最大 值． • 【变式2】 已知实数x，y满足(x－1)2＋(y－ 1)2＝9，求x2＋y2的最大值和最小值． •考点三 参数方程的实际应用 • 【例题3】 某飞机进行投弹演习，已知飞机 离地面高度为H＝2 000 m，水平飞行速度为 v1＝100 m/s，如图所示． • (1)求飞机投弹t s后炸弹的水平位移和离地面 的高度； • (2)如果飞机追击一辆速度为v2＝20 m/s同向 行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g＝10 m/s2) • 思维导引：建立直角坐标系， 设出炸弹对应的点的坐标的 参数方程，然后利用运动学 知识求解． • (2)令y＝2 000－5t2＝0，得t＝20(s)， • 由于炸弹水平运动和汽车的运动均为匀速直 线运动，以汽车为参考系．水平方向s相对＝v 相对t， • 所以飞机应距离汽车投弹的水平距离为s＝(v1 －v2)t＝(100－20)×20＝1 600(m)． • 【变式3】 动点P做匀速直线运动，它在x轴 和y轴上的分速度分别为2 m/s和3 m/s，直角坐 标系的单位长度为1 m，点P的起始位置为 P0(3,2)． • (1)求点P的轨迹的参数方程； • (2)求运动10 s时点P的坐标． 课末随堂演练 课后限时作业 制作者：状元桥 适用对象：高二学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上 操作系统