高中数学人教A版选修4-1课件：1.2 平行线分线段成比例定理.pptx

-1- 二 平行线分线段成比例定理 -2- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论. 2.能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题. -3- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 1.平行线分线段成比例定理 -4- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 名师点拨1.定理的条件与平行线等分线段定理的条件相同,它需 要a,b,c互相平行,构成一组平行线,m与n可以平行,也可以相交,但它 们必须与已知的平行线a,b,c相交,即被平行线a,b,c所截.平行线的条 数还可以更多. 3.当截得的对应线段成比例,且比值为1时,则截得的线段相等,因 此平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的扩充,而平行 线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例;平行线等分线 段定理是证明线段相等的依据,而平行线分线段成比例定理是证明 线段成比例的依据. -5- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 答案:B -6- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 2.推论 -7- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 答案:D -8- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 【做一做2-2】￿如图,AB∥CD,AC,BD相交于O点,若 BO=7,DO=3,AC=25,则AO的长为(  ) A.10 B.12.5 C.15 D.17.5 答案:D -9- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 比例的有关概念及性质 剖析:(1)线段的比:用同一个长度单位去量两条线段,所得的长度 比叫做这两条线段的比. (2)比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两 条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. -10- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 (5)线段的比与比例线段是既有区别又有联系的两个概念.线段的 比是对两条线段而言的,而比例线段是对四条线段而言的.线段的 比有顺序性,a∶b与b∶a通常是不相等的;比例线段也有顺序性,如线 段a,b,c,d成比例与线段a,c,b,d成比例不同. -11- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 【例1】￿如图,AD为△ABC的中线,在AB上取点E,AC上取点F,使 AE=AF. 分析:这道题目要证的比例中的线段都没有直接的联系,可以考 虑把比例转移,过点C作CM∥EF,交AB于点M,交AD于点N,且BC的 中点为D,可以考虑补出一个平行四边形来证明. -12- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 证明:如图,过点C作CM∥EF,交AB于点M,交AD于点N. ∵AE=AF,∴AM=AC. ∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD. 延长AD到点G,使得DG=AD,连接BG,CG, 则四边形ABGC为平行四边形.∴AB=GC. 又∵AB∥GC,AM=AC,GC=AB, -13- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1.比例线段常由平行线产生,因而研究比例线段问题应注意 平行线的应用,在没有平行线时,可以添加平行线来促成比例线段 的产生. 2.利用平行线产生比例或转移比例是常用的证题技巧,当题中没 有平行线而有必要转移比例时,也常添加辅助平行线,从而达到转 移比例的目的. -14- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】￿如图,在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边 AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P. 求证:BP∶CP=BD∶CE. -15- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 -16- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在利用平行线证明或计算时,常常根据已知条件将复杂的图 形进行分解,从中找出基本图形,“借图解题”. -17- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练2】￿如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,F为对角线AC上 一点,FE∥BC交AB于点E,DF的延长线交BC于点H,DE的延长线交 CB的延长线于点G. 求证:BC=GH. -18- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 -19- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 反思证明有关线段倒数和的等式时,常用的方法是首先将其变形 为线段比的和为定值的形式,然后化归为同一直线上的线段比. -20- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练3】￿如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF经过梯形对角 线的交点O,且EF∥AD. (1)求证:OE=OF; -21- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 -22- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 【例4】￿如图,M是▱ABCD的边AB的中点,直线l过点M分别交 AD,AC于点E,F,交CB的延长线于点N,若AE=2,AD=6. 求AF∶AC的值. 分析:AD∥BC,AM=MB⇒AE=BN⇒AF∶AC的值 -23- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 -24- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 反思运用平行线分线段成比例定理及推论来计算比值,应分清相 关三角形中的平行线段及所截的边,并注意在求解过程中运用比例 的等比性质、合比性质等. -25- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 -26- 二 平行线分线段 成比例定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四