人教版高中数学必修五同课异构课件：1.1.1正弦定理 教学能手示范课 .ppt

正弦定理正弦定理1.1.1 正弦定理 在Rt△ABC中,各角与其对边(角A的对边一 般记为a，其余类似)的关系: 不难得到: C B A a b c 在非直角三角形ABC中有这样的关系吗 ? A c b a C B 所以AD=csinB=bsinC, 即 同理可得 D A c b CB 图1 过点A作AD⊥BC于D, 此时有  若三角形是锐角三角形, 如图1, 且 仿(2)可得 D 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有 交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC， C A c b B 图2 正弦定理: 即 在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等. 思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法 ？ （R为△ABC外接圆半径） 另证1: 证明： O C′ c b a C B A 作外接圆O, 过B作直径BC′,连接AC′, 另证2: 证明：∵ B A CDa bc 而 ∴ 同理 ∴ ha 剖析定理、加深理解 1.正弦定理可以解决三角形中的问题： ① 已知两角和一边，求其他角和边 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角 剖析定理、加深理解 2.A+B+C=π 3.大角对大边，大边对大角 剖析定理、加深理解 4.一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a，b，c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫做解三角形。 剖析定理、加深理解 5.正弦定理的变形形式 6.正弦定理，可以用来判断三角形的形 状，其主要功能是实现三角形边角关系 的转化 正弦定理的应用一： 例 1.在△ABC 中，已知c = 10, A = 45。, C = 30。，解三角形 (精确到 0.01）. 已知两角和任意边， 求其他两边和一角 BA C ab c . 例 2. 已知a=16， b= ， A=30° . 解三角形. 已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角 解：由正弦定理 得 所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120° 当 时Ｂ＝60° C=90° C=30°当Ｂ＝120°时 B 16 30°A B C 16 316 变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形. 30° A B C 26 30解：由正弦定理 得 所以Ｂ=25.7°,或Ｂ＝180°－25.7°=154.3° 由于154.3°+30°>180° 故B只有一解（如图） C=124.3°, 变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形. 30° A B C 26 30解：由正弦定理 得 所以Ｂ＝ 25.7°, C=124.3°, ∵a > b  ∴ A > B , 三角形中大边对大角 课堂小结 （1）三角形常用公式： （2）正弦定理的应用 正弦定理： ＝ 2R 课后作业 P10 习题1.1A组 1， 2（1）（2） 已知两边和其中一边的对角,求其他边和角 根据下列条件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30°. [A=90°，C=60°，c= ] (2) b=40，c=20，C=45°. 练习 注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解 无解 课堂小结 （2）正弦定理应用范围： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况) (1)正弦定理： 已知两边和其中一边的对角,求其 他边和角时,三角形什么情况下有 一解,二解,无解? 课后思考 例：在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，A＝45°，   求B和c。 变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ ，A＝45°，    求B和c。 变式2：在△ABC中，已知a＝ ，b＝ ，A＝45°，    求B和c。 正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进 而可求其他的边和角。（要注意可能有两解） 练习2.在△ ABC中，若 a=2bsinA，则B＝（ ） A. B. C. D.或 或 练习3.在△ABC中， ，则△ABC的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 练习1、在△ABC中，若A:B:C=1:2:3，则 a:b:c ＝( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1: :2 D.2: :1 自我提高！