人教版高中数学必修五同课异构课件：1.1.2 余弦定理 教学能手示范课 .ppt

1.1.2 余弦定理 一、实际应用问题   隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员 先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B，C的距离，再利 用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算 求出山脚的长度BC。 B C A 二、转化为数学问题 已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。 例：在△ABC中，已知AB=c，AC=b，∠BAC=A 求：a（即BC）. C A B b c a=? 三、证明问题 C A B b c a=? C A B 向量法： 四、余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与 它们的夹角的余弦的积的两倍。 或 （推论） C A B b c a=? B转化：在 △ABC中， 求 。 B CB A 例1：隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人 员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B，C的距离，再 利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计 算求出山脚的长度BC。 B 五、余弦定理基本应用 1.已知两边及它们的夹角，求第三边； 2.已知三边，求三个角。 例2：在△ABC中，已知 a=2,b= ， 求A。 解： ∴A=45° 例3：在△ABC中，已知 a=2 ,b= ，解三角形。 例3：在△ABC中，已知 a=2 ,b= ，解三角形。 例3：在△ABC中，已知 a=2 ,b= ，解三角形。 解：由例2可知 A=45° 方法一： 方法二： 思考       在解三角形的过程中，求某一个角有时 既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有 什么利弊呢？ 在已知三边和一个角的情况下：求另一个角 ㈠用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断舍取。 ㈡用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行 判断舍取。 练习1：在△ABC中，已知           解： =31+18 =49 ∴b=7 练习2： 在△ABC中，  ,求△ABC的最小角。 解： 六、作业 1.在△ABC中，已知a=7,b= 5,c=3，求A。 2.在△ABC中，已知 , , B=45°，求b和A。 3.在△ABC中，已知 , , A=45°，求边长c，B，C。