八年级数学上册11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质和判定课件（新人教版）

11.2.1 三角形的内角 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 第2课时 直角三角形的性质和判定 1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 学习目标 2.掌握直角三角形的判定.（难点） 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点） 导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一 天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我 也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个 家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 情境引入 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老 二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛 盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远 的老大. 问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 讲授新课 直角三角形的两个锐角互余一 问题引导 问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少 呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三 角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 直角三角形的两个锐角互余．   应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90°．  直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角 形ABC 可以写成Rt△ABC ． 总结归纳 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. 例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 图 典例精析 解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. （2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由. 图与图有哪些共 同点与不同点？ 例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD、BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE 有什么关系？为什么？ A B C DE 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC 于点E ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°. 【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？ 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？ 基本图形 ∠A=∠C∠A=∠D 总结归纳 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180° ， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是 △ABC是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形二 A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵ ∠A +∠B =90°， ∴ △ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.   总结归纳 典例精析 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三 角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则 图中∠1+∠2的度数是________.90° 2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________.52° 第1题图 第2题图 当堂练习 直角三角形3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________. 4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度 数是（  ） A．40° B．50° C．60° D．70° B 5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （   ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C D 6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与 ∠1互余的角有（  ） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD C 7.如图，在直角三角形ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点， 且∠ACD=∠B． 求证：△ACD是直角三角形． 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形. 课堂小结 直角三角形的 性 质 与 判 定 性 质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 判 定 有两个角互余的三角形是直 角 三 角 形