11.3.1 多边形
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
情境引入
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.
2.掌握正多边形的概念.（重点）
3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
导入新课
情景引入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你
能找到由一些线段围成的图形吗？
中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼
讲授新课
多边形的定义及相关概念一
问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是
多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次
相接组成的封闭图形叫做多边形.
问题1 什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形.
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调
“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，
甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点
的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
内角：内角：多边形相邻两边组成的角
问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶
点、内角、外角．
顶点顶点
边边
外角：外角：多边形的边与
它的邻边的延长线组
成的角.
n边形有n个顶点，n条
边，n个内角，2n个外
角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最
简单的多边形.
问题4 请分别画出下列两个图形各边
所在的直线,
你能得到什么结论？
（1） （2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，
整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就
是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
A
B
C
D E
F
G
H
此类多边形被一条
边所在的直线分成
了两部分，不在这
条直线同侧是凹多
边形.
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？
画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新
多边形的边数为7、5、6三种情况，
如图所示.
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可
能不变或减少了一条.
总结
典例精析
多边形的对角线二
A
B
C D
E
定义：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线.
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用
虚线表示.
注意
三角形 六边形四边形 八边形
……
五边形
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出的
对角线的条数
分割出的三角形的
个数
0 1 2 3 5 n-3
1 2 3 4 6 n-2
从n((nn≥3)≥3)边形的一个顶点可以作出((nn-3)-3)条对角线.
将多边形分成((nn-2)-2)个三角形个三角形..
nn((nn≥3)≥3)边形共有对角线边形共有对角线 条条..
归纳总结
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对
角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多
边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角
形个数为n-2，
∴n-3+n-2=21，
解得n=13．
答：该多边形的边数有13条．
正多边形三
定义：
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等） （四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符
合各边都相等.
判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，
两个条件必须同时具备.
注意
当堂练习
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
A B C D
B
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边
形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
A
3.九边形的对角线有（ ）
A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
C
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，
则这是 边形.十三
5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.六
课堂小结
多边形
定 义 前提条件是在一个平面内
对 角 线
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作
对角线把多边形的问题转化为三角形和四边
形的问题
正 多
边 形 定义既是判定也是性质
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