八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方课件（新人教版）

14.1 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.2 幂的乘方 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分 别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍 ？ V球= —πr3 ， 其中V是体积、r是球的 半径 3 4 导入新课 问题引入 10 103 ＝边长2 ＝边长×边长S正 问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？ 讲授新课 幂的乘方一 互动探究 S小 ＝10×10 ＝102 ＝103×103S正 =（103）2 = 106 = 106 问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. (32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ） 32 32 32 2 2 2 2 3 6 猜想：(am)n=_____.amn 证一证： (am)n 幂的乘方法则 (am)n= amn  (m，n都是正整数） 即幂的乘方，底数_ ， 指数＿__＿.不变 相乘n个am m m ma a a ‥‥‥ = n个m m+m+m ‥‥‥ 例1 计算： （1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； （3）（am）2；（2）（a2）4； 典例精析 （4）-（x4）3； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (6) [(﹣x)4]3.(5) [(x+y)2]3； (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘 方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式， 也可以是多项式． (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. 比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 n为奇偶数 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 例2 计算： 典例精析 (1) (x4)3·x6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0. 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最 后算加减 方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方， 再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公 式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 变式训练 例4 比较3500,4400,5300的大小. 解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察, 发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则. 解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300. 方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同, 指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题 中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或 同指数的幂，然后再进行大小比较. 当堂练习 1．(x4)2等于 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 B 2.下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝(  )8 B．b12＝(  )6 C．b12＝(  )3 D．b12＝(  )2 C 3．下列计算中，错误的是( ) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7 C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6 B 4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 B 4．计算： (1)(102)8； (2)(xm)2； (3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m. 解：(1)(102)8＝1016. (2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (4)－(x2)m＝－x2m. 5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16. (3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0. 6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值. 解:∵3x+4y-5=0, ∴3x+4y=5, ∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.  7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小. 解:a=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. ∵256>243>125, ∴b>a>c. 拓展提升 课堂小结 幂的乘方 法 则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注 意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m