八年级数学上册15.1分式15.1.1从分数到分式课件（新人教版）

15.1.1 从分数到分式 第十五章 分 式 学习目标 1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点） 导入新课 情境引入 第 十 届 田 径 运 动 会 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加 了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒. 7 100 a 100 a+1 100 填空：乐乐同学参加百米赛跑 （4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保 温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆 柱形容器中，水面高度为( ). V S （5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.（8a+b） 讲授新课 分式的概念一 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 8a+b 8a+b 整 式 7 100 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式 分母中是否含有字母 7 100 a 100 a+1 100 A B 分子A、分母B都是整式 知识要点 分式的定义 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 思考：思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母）分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 a+1 100 整数 分数 整式 分式 有理 数 有理 式 数、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢？ 数的扩 充 式的扩 充 小试牛刀 1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分 母含有字母，则该式也为分式，如： . • 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自 己的名牌: 1 , a+1 , c-3 , π , 2(b-1) , d2 • 再选1名学生发号指令，计时3秒钟 • 6名学生按要求自由组合 2.数学运动会 分式有意义的条件二 问题3.已知分式 (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出来吗? 不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x______时，分式有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ 当 x=3 时，分式值为 一般到特殊思想 类比思想 ≠-2 2 42 + - x x 对于分式 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. B≠0 B=0 知识要点 分式有意义的条件 例1 已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 (  ) A.x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几 个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C x≠y （1）当x 时，分式 有意义； （2）当x 时，分式 有意义； （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义； （4）当 时，分式 有意义. 做一做： 为任意实数 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件三 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 的值为零.∴当x = 1时分式 ∴ x ≠ -1. 而 x+1≠0， ∴x = ±1， 则 x2 - 1=0， 例2 当x为何值时，分式 的值为零? 变式训练 （1）当 时，分式 的值为零.x=2 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母 不为零， ∴ 解得x=2. （2）若 的值为零，则x＝ ． 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为 零，即 解得 －3 当堂练习 1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A. B. C. D. C 2.当a＝－1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 A 3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. B 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k .=-10 5.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零 ？ 答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值 为零. 6.分式 的值能等于0吗？说明理由． 答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时， 分母x2-x-12=0，分式无意义. 课堂小结 分 式 定 义 值为零的条 件 有 意 义 的 条 件 一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫 做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式 有意义的条件是B ≠0. 分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.