八年级数学上册15.1分式15.1.2分式的基本性质课件（新人教版）

15.1.2 分式的基本性质 第十五章 分 式 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点） 导入新课 情境引入 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数， 分数的值不变.  2.这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？ 讲授新课 分式的基本性质一 思考：下列两式成立吗？为什么？ 分数分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于00的数，的数，分数分数 的值不变的值不变.. 分数的基本性质： 即对于任意一个分数 有： 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质 吗？ 思考： 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式， 分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 知识要点   例1 填空：   看分母如何变化，想分子如何变化.   看分子如何变化，想分母如何变化. 典例精析 想一想：（1） 中为什么不给 出x ≠0,而（2） 中却给出了b  ≠0? 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化 为整数. ⑴ ⑵ 解： 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 ⑴ ⑵ ⑶ 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 练一练 想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？ 分式的约分二 （       ） （       ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.   像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 公因式约去，叫做分式的约分． 知识要点 约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得 的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因．像这样 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．  在化简分式在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：小颖： 小明：小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议   例3 约分: 典例精析 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 解： (公因式是5ac2) 解： 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因 式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去 相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去 分子﹑分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的 整体都除以同一个因式. 分式的通分三 问题1： 通分： 最小公倍数：24 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分 数的值，叫做分数的通分. 通分的关键是确定几 个分母的最小公倍数 想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？ （b≠0） 问题2：填空 知识要点 分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的 整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式， 这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通 分后分母都变成了a2b. 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高 次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键. 最简公分母最简公分母 例4 通分： 解：（1）最简公分母是2a2b2c （2）最简公分母是(x+5)(x-5) 不同的因式 最 简 公 分 母 1·(x-5) (x-5) 1·(x+5) 1 (x+5) 例5 通分： 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个 整体，最后确定最简公分母． (x+y)(x-y) 解：最简公分母是x(x+y)(x-y) x(x+y) 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积 方法归纳 想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这 些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公 因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 当堂练习 2.下列各式中是最简分式的（ ）B 1.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D   A．扩大两倍  B．不变   C．缩小两倍               D．缩小四倍 3.若把分式 的 x 和y 都扩大两倍,则分式 的值( )B 4.若把分式 中的X和Y都扩大3倍,那么分式 的值( ).   A．扩大3倍  B．扩大9倍   C．扩大4倍  D．不变 AA 解：  5.约分 6.通分： 解：最简公分母是12a2b3 解：最简公分母是(2x+1)(2x-1) 小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形： (b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b). 解：最简公分母是(x+y)2(x-y) 课堂小结 分 式 的 基 本 性 质 内 容 作 用 分式进行约分 和通分的依据 注 意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除，不能进 行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除同一个整 式； (4)除式是不等于零的整式 进行分式运算的基 础