九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法课件（新人教版）

第21章：一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 一、知识回顾 了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用 分解因式法解某些一元二次方程. 二、目标展示： 认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次 方程并尽可能用多种方法求解. 三、导入新课 自学指导 你能解决这个问题吗  一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数 是几？你是怎样求出来的？  小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗? 小明做得对吗?  小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小亮做得对吗? 分解因式法  当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积 时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方 程的方法称为分解因式法. 我思 我进步 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零 .” 自学 指导 1.自学P12--14两个例题，注意方程各自 的特点， 自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方 程. 2. 思考“归纳”中提出的问题，灵活运用合适方 法解一元二次方程.  用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解;  3. 根据“至少有一个因式为零”,转化 为两个一元一次方程.  4. 分别解两个一元一次方程，它 们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; 四、新课讲解： 1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0. 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 学习是件很愉快的事 • 你能用分解因式法解下列方程吗？ 淘金者 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? • 1.解下列方程: 五、课堂练习： 解：设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, • 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 我最棒 ,用分解因式法解下列方程  参考答案： 1. ; 2. ； 4. ;  我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如： 二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解 开启 智慧  但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢? 观察下列各式,也许你能发现些什么 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.  即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2). 开启 智慧 二次三项式 ax2+bx+c的因式分解  当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的 乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一 元二次方程的方法称为分解因式法. • 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟 练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.” • 因式分解法解一元二次方程的步骤是: • (1)化方程为一般形式; • (2)将方程左边因式分解; • (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. • (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. • 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示 了“二次”转化为“一次”的过程. 六、课堂小结与反思： 解下列方程  参考答案： 七、课堂检测： • 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一 种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便 快捷地求解. 结束寄语下课了!