九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件（新人教版）

第21章：一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程的解法 2.求根公式 一、知识回顾 学习目标： 1.理解并掌握根与系数关系： x1 + x2 = - , x1· x2 = 2.会用根的判别式及根与系数关系解题. 二、目标展示 方程 x1 x2 x1+ x2 x1·x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0 问题：你发现这些一元二次方程的两根 x1+ x2，与x1 • x2系数有什么规律？ 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1,, x2 2 1 3 2-1 3 2 -3 1 4 5 4 三、导入新课 方 程 -2 x1+ x2，x1∙x2与系数有什么规律? 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0） 的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系. 探究新知： 任何一个一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 , 那么x1 + x2= , x1 ·x2= - （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 例1、不解方程，求下列方程两根的和与积. 例题讲解： 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2= － 时， 注意“－ ”不要漏写. 例2、设 是方程 的两个 根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. 关于两根几种常见的求值 • 例3、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二 • 次项系数为1. • • 变式：且二次项系数为5 • 例4、已知关于x的方程x2-5x-2=0（1）,且关于y的方程的两根分 别是关于方程（1）的两根 的平方. 求关于y的方程. 的倒数. 的相反数. 比 都大2. 例5、小明和小敏解同一个一元二次方程时，小明看错了一 次项系数所求出的根为-9和-1；小敏看错了常数项所求出 的根是8和2。你知道原来的方程是什么吗？ 1.甲、乙二人解同一个一元二次方程时，甲看错了常数项所求 出的根为1，4；乙看错了一次项系数所求出的根是-2，-3。 则这个一元二次方程为_____________________ x2-5x+6=0 课堂练习： 2、如果－1是方程的一个根，2x2-x+m=0则另一个根是____ ｍ=____。 （还有其他解法吗？)-3 3、已知3是方程 x2-mx-3=0的一根，求m及另一根. 3 2 例7、方程x2+px+q=0 的两根同为正数，求p、q的取值范围. 四、求方程中的待定系数 4、方程 有一个正根，一个负根，求m的取 值范围. 解:由已知, △= 即 m>0 m-1