九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程1平均增长率课件（新人教版）

第21章：一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程(1) 平均增长率 • 学习目标： • 1.掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方 程解决增长率问题. • 2.学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策 略的多样性. 目标展示： • 直接开平方 法、 • 配方法、 • 公式法、 • 因式分解法 ． 1、解一元二次方程有哪些方法？ 知识回顾: 2、解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目 中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从 而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出 答案（及单位名称）。 导入新课： 情景引入 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感开始有一人患了流感,,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人,,他传染了他传染了xx个人个人,,用代用代 数式表示数式表示,,第一轮后共有第一轮后共有____________________人患了流感人患了流感;;第二轮传染中第二轮传染中,,这些人中这些人中 的每个人又传染了的每个人又传染了xx个人个人,, 用代数式表示用代数式表示,,第二轮后共有第二轮后共有__________________________________________人患了流感人患了流感.. (x+1)(x+1) 1+x+x(1+x)1+x+x(1+x) 1+x+x(1+x)=121解方程解方程,,得得 答:平均一个人传染了________个人. 1010 -12-12 ((不合题意不合题意,,舍去舍去)) 10 探究1: 如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10=1331人 你能快速写出 吗? 总结用一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的 代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数， 降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验 （6）写出答语. 探究2 两年前生产两年前生产 11吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,,生产生产11吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元元,, 随着生产技术的进步随着生产技术的进步,,现在生产现在生产 11吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,,生产生产11吨乙种药吨乙种药 品的成本是品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大? ? 分析分析::甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000((5000-3000)÷2=1000(元元)) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200((6000-3600)÷2=1200(元元)) 乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大..但是但是,,年平均下降额年平均下降额((元元))不等同于年平均下降率不等同于年平均下降率 ((百分数百分数)) 解解::设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,x,则一年后甲种药品成本为则一年后甲种药品成本为50005000 (1-x)(1-x)元元,,两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为 5000(1-x)5000(1-x)22 元元,,依题意得依题意得 解方程,得 答答::甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同) 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药 品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比 较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较 大,应比较降前及降后的价格. 类似地 ,这种增长率的问题在实际生活普遍存 在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－ 例1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为 403.2万元，求平均每年增长的百分率？ 1+x=±1.2 舍去 答：平均每年的增长率为20% 解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意得： 分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。 新课讲解： 例2：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天 的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再 经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 解：设每天平均一个人传染了x人， 解得： （舍去） 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感 分析：第一天人数+第二天人数=9， 既 某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x， 第一年的产量为6万kg，则 1、第二年的产量为： 6（1+x）kg 2、第三年的产量为： 6 (1+x)2 kg 3、三年的总产量为： 6+ 6（1+x）+ 6 (1+x)2 kg 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每 月的增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 B 课堂练习： 2. 2018年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三 月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每 月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是( ) A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250 C.100(1-x2)=250 D.100(1+x)2 B 3、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资 总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均 增长率是x,则可列方程为 4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计 达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人 次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是______________________ 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年 培训人数=95万。 解： 整理得： 即 舍去 答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50% 1、平均增长（降低）率公式 2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法 课堂小结与反思：