九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质3y=ax_h2 k课件（新人教版）

第22章：二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 y=a(x-h)²+k 学习目标： 1.经历探索二次函数y=a(x-h)²+k 的图象及性质的过程，了解y=a(x- h)²+k与y=ax²、 y=ax²+k、 y=a(x-h)²的图象之间的关系。 2.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)²+k 的图象，熟练掌握二次函数y=a (x-h)²+k 的有关性质。 3.能够灵活运用二次函数y=a(x-h)²+k 的图象和性质解决有关问题。 观察图象,回答问题 (1)函 数 y=3(x-1)2的 图 象 与 y=3x2的图象有什么关系?它 是轴对称图形吗?它的对称轴 和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x 取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和 y=3(x-1)²的图象． 二次函数y=-0.5x²,y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x+1)2-1的图象 有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 例3 画出函数y=-0.5（x+1）²-1的图像，指出它的开口方向、 对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x²经过怎样的变换可以得到抛物线 y=-0.5（x+1）²-1？ 思考： 二次函数y=-0.5(x+1)2-1的 图象可以看作是抛物线 y=-0.5x2先沿着x轴向左平移 1个单位,再沿直线x=-1向 上平移1个单位后得到的. 二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象和抛 物线y=-0.5x²,y=-0.5(x+1)2有什么 关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标 分别是什么? y=-½(x+1)²-1 y=-½x² y=-½(x+1)² 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y=-0.5x2类似. 顶点是 (-1,-1). 开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值是 -1. 先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=0.5(x+1)2-1,会是什么样? 在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x- 1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对 称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增 大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是 (1,2)和(1,-2). 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛 物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向, 对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的 值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值 的增大而减小? 开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2). y X=1 与y=-3x²有关 哟 • 一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以 看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0) y=a(x-h)2+k(a0 向上 X=k （h、k） a