九年级数学上册22.1二次函数的图像和性质课件（新人教版）

第22章：二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数 学习目标 1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。 2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实 世界中数量关系的一个有效的数学模型。 3.会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的 值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 基础回顾 什么叫函数? 二次函数 变 量 之 间 的 关 系 函 数 一次函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) 函数知多少 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗 ？ 抛物线型桥拱 奥运赛场腾空的篮球 y=6x2 情景引入：问题1 二、导入新课 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y, 则 y 关于x 的关系式为__________. 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数. n (n－3) 即: d= n2－1 2 3 2 n 1、探究新知： 问题2 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有_____个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不 相邻的各顶点,可作_________条对角线.因此,n边形的 对角线总数 d =____________.n(n－3)1 2 此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系, 对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. y=20(1+x)2 20(1+x)2 20(1+x) y=20x2+40x+20即: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上 一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 _______ 件,再经过一年后的 产量是 ______________件,即两年后的产量为: ________________ . 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每 一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. y=6x2 y=20x2+40x+20 d= n2－ n1 2 3 2 观察下列函数有什么共同点: （1） （2） （3） 函数都是用自变量的二次式表示的. 一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0)的函数, 叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和常数项. 注意: 整式 a≠0. 2 任意实数 不能没有二次项 (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (2) a,b,c为常数，且 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 (4) 自变量x的取值范围是 1 x __ x² 1__ (6) y=x²+x³+25 (7)y=2²+2x (是) (否) (是) (否) (否) (是) (否) (否) (9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）(否) (5)y=x-2+x (否) (8) y＝ (否) (10) y=3(x－1)²-3 (11)y=(x+3)²－x² 例1、下列函数中，哪些是二次函数？ 若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=x+ (2)v= r ² (3)y= －x (4)s=3－2t² （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （3） y=x(1+x) （2） y=5x2-6 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项 1 x __ x² 1__ 例1、下列函数中，哪些是二次函数？ 若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x－1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x² (5)y= －x (6) v=8π r² 解: y=3x2-6x+4 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x__ 不是二次函数. (3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: -2 0 3 (1) y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 (4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 即 y=6x+9 不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 8π 0 0 不是二次函数.(5)y= -x x² 1__ (6) v=8π r² 是二次函数. 二次函数的一般形式: y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系区别？ 联系 (1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得 到的. 区别: 前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 例2:m 取何值时，函数y= (m+1)xm2-2m-1 +(m-3)x+m 是二次函数？ 解：由题意得：解：由题意得： m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3 五、课堂练习： 例2. y=(m+3)x m2－7 m取什么值时,此函数是二次函数? 1.函数 y=(m+1)xm2-m +mx-1 是二次函数， 求m的值。 xmxm y m y m22 xmxm （（40-2x 40-2x ））mm 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一 边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自 变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 解：由题意得：Y=x(40-2x) 即：Y=-2x2+40x (0