九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程1课件（新人教版）

第22章 二次函数 22.2二次函数与一元二次方程（1） • 1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用 图象法求方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要 数学思想。 • 2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。 • 3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。 一、学习目标 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系(1) 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交 点坐标. （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1 探究 x y o 令 y= 0，解一元二次方程的根 （1） y = 2x2＋x－3 解：当 y = 0 时， 2x2＋x－3 = 0 （2x＋3）（x－1） = 0 x 1 = ，x 2 = 1－ 3 2 所以与 x 轴有交点，有两个交点。 x y o y =a（x－x1）（x－ x ） 二次函数的两点式 2 （2） y = 4x2 －4x +1 解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0 （2x－1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点。 1 2x y o （3） y = x2 – x+ 1 解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0 所以与 x 轴没有交点。x y o 因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0 确定二次函数图象与 x 轴的位置关系 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（2） 有两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac < 0 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况 与一元二次方程根的关系 ax2+bx+c = 0 的根 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则 ________________ 。b2 – 4ac ≥ 0 △＞0 △=0△＜0 o x y △ = b2 – 4ac 课堂小结 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况 与一元二次方程根的关系： 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c= 0的根 一元二次方程ax2+bx+c= 0 根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 只有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac < 0 随堂练习 1.不与x轴相交的抛物线是（ ） A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3 C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3 2.若抛物线 y = ax2+bx+c，当 a>0，c