九年级数学上册24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.1圆的有关概念课件（新人教版）

第24章 24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角（1） 24.1.1圆的有关概念 • 1.感受生活中存在圆形及圆的形成过程，理解圆的概念。 • 2.通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、 直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”。 • 3.能应用圆的有关概念解决问题。 学习目标： 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻祥子 人民币 美圆 英镑 硬 币 如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． · r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 我国古人很早对圆就有 这样的认识了，战国时 的《墨经》就有“圆， 一中同长也”的记载． 它的意思是圆上各点到 圆心的距离都等于半径 ． 圆的概念 确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的 位置，半径确定圆的大小。 讨论下面几个问题并动手画一画。 •以2厘米为半径能画几个圆？ •在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ •在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？ •确定一个圆由哪几个要素决定？ 思 考 1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r 的点的集合． 从画圆的过程可以看出什么呢？ 2、到定点的距离等于定长的点都在 ． O · A B C E rr r r r D 思 考 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系 在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所 画的圆. 根据圆的形成定义 练习 2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长 的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树 的半径每年增加多少?. 解: 23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 练习 讨论1： 车轮为什么做成圆形？ 讨论2： 如果做成正方形会有什么结果？ 讨论 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等 于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉 到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦， 与圆有关的概念 弦 注意: 1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中 最长的弦，但弦不一定是直径。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半 圆． · C O A B 弧 ⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． · C O A B 劣弧与优弧 ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧. ⌒ （如图中的AC） (用三个字母表示,如图中的ABC) 想一想 判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； 练习 如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. ⌒ ACD,ACF,ADE,ADC AC,AE,AF,AD⌒⌒⌒ ⌒⌒⌒⌒ 练习 1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧； A B CO D 练习 如图,一根5m长的绳子, 一端栓在柱子上,另一端 栓着一只羊,请画出羊的 活动区域. 用一用 5 巩固新知 应用新知 5m o4m 5m o4m 正确答案 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 思考题 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。 A B C D O 证明：∵ABCD是矩形 ∴AO=OC；OB=OD； 又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。