九年级数学上册24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.3弧弦圆心角课件（新人教版）

第24章 24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角（1） 24.1.3弧、弦、圆心角 • 1.理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）。 • 2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初 步学会运用这些关系进行有关的近似和证明。 • 3.经历动手操作、观察、比较、猜想、推论、归纳等活动 观察，发展推论、概括能力。 学习目标： 1、什么是弦？ 2、什么是弧？什么是等弧？ 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 即：如右图弦AB .O A B 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ︵ AB .O A B3-5 我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角 叫做圆心角。 如图3-5所示，∠AOB叫作圆心角， 叫作圆 心角∠AOB所对的弧。 ︵ AB 探究新知： 下列各角中，是圆心角的是（ ） 现实生活中的圆心角 .o C D B A . 如图所示圆心角∠AOB=∠COD。 它 ︵ CD ︵ AB们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦 AB与CD相等吗？ 从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系： 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。 （B） （A） ⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆 心角相等吗？所对的弦相等吗？ . A B . D C O1O当 = ︵ AB ︵ CD时 （A） （B） ⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们 所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ . D C O 1 . B A O 当AB=CD时 （A）（B） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所 对的弧 。 相等 相等 相等 相等 如图所示，在⊙O中， ， ∠ACB=60°。 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC ︵ AB ︵ AC= 证明：∵ ︵ AB ︵ AC= ∴AB=AC,△ABC是等腰三角形 又∵∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC (在同圆中，相等的弧所对的弦相等) (在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等) ⒈下列命题是真命题的是（ ） （A）相等的圆心角所对的弧相等 （B）长度相等的两条弧是等弧 （C）等弦所对的圆心角相等 （D）等弧所对的弦相等 D ⒉如图AB是⊙O的直径 , ∠COD=35°， 求∠AOE的度数。 = ︵ BC ︵ DC = ︵ DE 解：∵ = ︵ BC ︵ DC = ︵ DE ∴∠BOC=∠COD=∠DOE ∵∠COD=35° ∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105° ∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－105° =75° ⒊如图,已知⊙O中,弦AB=CD 求证：AD=BC 证明：∵AB=CD = ︵ AB ︵ CD∴ ︵ AD ＝即： ︵ BC ∴ ︵ AB ︵ BD－ ＝ ︵ CD ︵ BD－ ∴AD=BC ( )在同圆中，相等的弦所对的弧相等 (在同圆中，相等的弧所对的弦相等) 1、顶点在 _____ 的角叫做圆心角。 2、在 _______ 中，相等的圆心 角所对的弦 _____ ，所对的弧 _________ 。 3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中 有一组量相等，那么其余各组量也 ________ 。 圆心上 同圆或等圆 相等 相等 相等 新知小结：