九年级数学上册24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆内接四边形课件（新人教版）

第24章 24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角（1） 24.1.4圆内接四边形 • 学习目标： • 1.理解圆内接四边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内 接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明。 • 2.进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行 有关的计算和证明。 • 3.学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析、解决问题 能力。 1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的 ____ 圆。 2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=__ ,∠A= __ 3、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹 ∠2=600 ,则∠1=___ ,∠B=___ . 复习提问： A B C E D CB A 21 图1 图2 O 内接 外接 100º 50º 120º60º O C A B D 如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O 为四边形ABCD外接圆. 问题1 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 O B C D EF A O A C D E B 返回 问题2 C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半， 又∵弧BCD+弧BAD 度数为360°， ∴∠A＋∠C＝ 180°. 同理∠B＋∠D＝180°. 圆内接四边形的对角互补。 问题3 如果延长BC到E，那么 ∠DCE＋∠BCD ＝ 180°. ∴∠A＝∠DCE. 又 ∵∠A ＋∠BCD＝ 180°， C O D B A E 如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE 会有怎样的关系呢？ A EC O D B 又 ∠A ＋∠BCD=180° ∴∠A＝∠DCE ∵∠DCE＋∠BCD ＝180° 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把 ∠A叫做∠DCE的内对角。 圆内接四边形的一个外角等于它的内对 角。 C O D B A E ∠A＝∠DCE    几何表达式：    ∵ 四边形ABCD内接于⊙O，    ∴ ∠A+∠C=180°且∠B=∠1 . 性质定理： 探索结论 先根据图形讨论，然后用语言归纳为 : 圆的内接四边形的对角互补，并且任 何一个外角都等于它的内对角。 1 2O O F A BE C D 应用举例 例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与 ⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF CE∥DF   ∠E＋∠F＝180° ∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F ABEC是⊙O1 的内接四边形 ABFD是⊙O2 的内接四边形 连结AB 1 2O O F A BE C D 1 思路分析 反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 方法二 延长EF,是否有∠E=∠BAD＝ ∠1 ？ 延长DF, 能否证明∠E＝∠２＝∠3？ 方法三 变式1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与 ⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线EF与⊙O1交于点E ，与⊙O2交于点F。 E D C F A B 猜想：CE∥DF仍然成立吗？ O1 O2 变式2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共点A﹑B，过A﹑B两点的直线分 别交⊙O1于C 、E,交⊙O2于D 、F，且CD∥EF。 C E A B D F O1 O2 求证：CE=DF 180° 180° 100° 80° 50°  130°  45° 达标练习 一、填空 (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ， ∠B+∠ADC=_____; 若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图1) (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______(图2) (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 达标练习 图2图1 (4)如图3，梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750, 则∠C=_____. 2、选择题： 圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 75°  B  返回 图3 3、 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已 知∠BOD=100°，则∠BAD= ∠BCD= 反馈练习： A B C D O50º 130º 4、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C= 2:3:4,则∠A= ∠B= ∠C= ∠D=60º 90º 120º 90º 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º， 则∠BOD= 150º A B C D O E 本节课所学的内容可概括为三个“1”. 一个概念： 圆的内接四边形； 一个定理：圆的内接四边形的性质定理； 添辅助线的方法：作两圆的公共弦. 课堂小结 1、圆内接四边形------顶点在圆上的四边形,该圆 叫四边形的外接圆。 2、圆内接四边形的性质 3、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置， 不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一条弦(公共弦)， 构造圆内接四边形。 思维拓展: 1、圆内接平行四边形一定是 形。 2、圆内接梯形一定是 形。 3、圆内接菱形一定是 形。 矩 等腰梯 正方