九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.1点与圆2反证法3课件（新人教版）

第24章 24.2.1点与圆（2） 反证法3 解析：由∠C=90°可知是直角三 角形，根据勾股定理可知   a2 +b2 ＝c2 . 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a， AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有 何关系？为什么？ A C a b c BB 一、复习引入 探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角 形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从 而说明原结论a2 +b2 ≠ c2 成立。 A C B    若将上面的条件改为“在△ABC中， AB=c，BC=a， AC=b,∠C≠90°”，请 问结论a2 +b2 ≠ c2 成立吗？请说明理由。 a b c 问题： 二、探究 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面 成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的 结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。 发现知识： 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C A B C 证明：假设________， 则     （       ） 这与         矛盾． 假设不成立． ∴        ． ∠B ＝ ∠ C AB＝AC 等角对等边 已知AB≠AC ∠B ≠ ∠ C 小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾 →肯定原结论正确。 例１ 三、应用新知 A 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线 外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 ∴a//b. 已知：如图有a、b、c三条直线，且 a//c,b//c.求证：a//b a b c 例2 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外， 还可以与我们学过的定理、公理矛盾 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 已知： △ ABC 求证： △ ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 例3 证明：假设                 ， 则                     。 ∴                  ， 即           。 这与            矛盾．假设不成立． ∴                    ． △ ABC中没有一个内角小于或等于60° ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60° ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ∠A+∠B+∠C>180° 三角形的内角和为180度 △ ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 点拨：至少的反面是没有！ 1、试说出下列命题的反面： （1）a是实数。    （2 )a大于2。 （3）a小于2。    （4）至少有2个 （5）最多有一个   （6）两条直线平行。  a不是实数  a小于或等于２  a大于或等于２ 没有两个 一个也没有 两直线相交 四、巩固新知 2、用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是     。 3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这 个三角形不是等腰三角形”的第一步                   。  假设a=b 假设这个三角形是等腰三角形 已知：在梯形ABCD中，AB//CD， ∠C≠∠D 求证：梯形ABCD不是等腰梯形. 证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。 ∴∠C=∠D（等腰梯形同一底上的两内角相等） 这与已知条件∠C≠∠D矛盾, 假设不成立。   ∴梯形ABCD不是等腰梯形.  ４、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相 等，那么这个梯形不是等腰梯形。 A B CD 1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。 求证：PB≠PC A B C P 五、拓展应用 证明：假设PB=PC。 在△ABP与△ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知） ∴△ABP≌△ACP（S.S.S) ∴∠APB=∠APC(全等三角形对应边相等） 这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立. ∴PB≠PC 某天小明家被小偷洗劫一空，派出所王叔 叔接到报案后，迅速进行排查，最后锁定了 三个嫌疑人,下面是三个疑犯的"供词"： 疑犯甲：是乙偷的！ 疑犯乙：不是丙偷的！ 疑犯丙：他们都在说谎！ 派出所的民警知道是他们中的一人做的， 而且有一人说谎。你知道谁是罪犯吗？说说 你的理由？ 谁是小偷？ 课外延伸 古希腊哲学家亚里士多德有一个著名论点:轻重不同的两个物体从同 一高度自由下落时,一定是重的物体先落地.在意大利物理学家伽利略提出 反对观点以前的一千多年里人们对亚里士多德的说法深信不疑.伽利略为 了证明自己的观点是正确的,在意大利的比萨斜塔上,让一个中1磅和重100 磅的两个铁球同时从高空自由下落,果然是同时着地.这是科学史上一个极 其有名的实验,它否定了亚里士多德的错误观点.你能用今天所学的知识来 否定亚里士多德的错误观点吗?试一试. 1、知识小结： 反证法证明的思路：假设命题不成立→正确的推理,得出 矛盾→肯定待定命题的结论 2、难点提示: 利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结 论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。 六、总结 用反证法证明”在同一平面内,垂直于同一 条直线的两条直线互相平行.” 作业：