九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆3三角形的内切圆课件（新人教版）

第24章 三角形的内切圆 24.2.2直线与圆（3） 如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样 才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 例1.作圆,使它和已知三角形的各边都相切. 已知:△ABC(如图). 求作:和△ABC的各边都相切的圆. 作法: 1.作∠ABC,∠ACB的平分线 BM和CN,交点为I. 2.过点I作ID⊥BC,垂足为D. 3.以I为圆心,ID为半径作 ⊙I,⊙I就是所求的圆. CB MI A N D 三角形的内切圆 1. 如图1,△ABC是⊙O的 三角形.⊙O是△ABC 的 圆,点O叫△ABC的 ,它是三角形 的交点. 外接 内接 外心 三边中垂线 1 2.定义:和三角形各边都相切的圆叫做 ______________,内切圆的圆心叫做三角形的 __________________ ,这个三角形叫做 . A B C O． 图1 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 3.如图2,△DEF是⊙I的 三角形, ⊙I是 △DEF 的 圆,点I是△DEF的 ___________ 心,它是 的交点. I D E F ． 图2 外切 内切 内 角平分线 I 三角形内心的性质： 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等; 2.三角形的内心在三角形的角平分线上; 1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等; 2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分;线上 三角形外心的性质： C A B ．I. D E F ．.O 定义:和多边形各边都相切的圆叫做 , 这个多边形叫做 . 多边形的内切圆 圆的外切多边形 内切 外切如上图,四边形DEFG是⊙O的 四 边形,⊙O是四边形DEFG的 圆. D E F G.O 如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和⊙O分别相切于L,M,N,P. (1)图中有几对相等的线段? A D L M N P O C B (2)由此你能发现什么结论?为什么? ∵AB,BC,CD,DA都与⊙O相切, L,M,N,P是切点, ∴AL=AP,LB=MB, DN=DP,NC=MC ∴AL+ LB+DN+ NC = AP+ MB+DP+MC 即 AB+ CD = AD+BC 圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用） 定理：圆的外切四边形的两组对边和相等. 比较圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系 练习:已知圆外切四边形ABCD 中, AB∶BC∶CD= 4∶3∶2, 它的周长为24cm. 则AB= ,BC= ; CD= ,DA= . A D O C B8cm 6cm 4cm 6cm 等腰梯形各边都与⊙O相切, ⊙O的直径为6cm,等腰梯形的腰等 于8cm,则梯形的面积为_______. 868 48cm2 判断题： 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等.( ) 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等.( ) 3.等边三角形的内心和外心重合. ( ) 4.三角形的内心一定在三角形的内部. ( ) 5.菱形一定有内切圆. ( ) 6.矩形一定有内切圆. ( ) 错 错 对 对 错 对 A B C O (2)若∠A=80°,则∠BOC= _________度. (3)若∠BOC=100°,则∠A= ________度. 130 20 例2.如图,在△ABC中,点O是内心. (1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数. O是内心,∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由. 理由:∵点O是△ABC的内心, 答:∠BOC=90 °+ 1/2∠A ∴ ∠OBC= 1/2 ∠ABC, ∠OCB= 1/2 ∠ACB ∴ ∠OBC＋∠OCB = 1/2(∠ABC+∠ACB) = 1/2 （180°－ ∠A ）= 90 °－ 1/2 ∠A ∴ ∠BOC =180 °－( ∠OBC＋ ∠OCB ) =180°－( 90°－ 1/2 ∠A )= 90°+ 1/2 ∠A △ABC中,AB=50,BC=40,AC=30,求三角形内切圆的半径. O B D E A C F 设O是△ABC的内心,⊙O的半径为r米, 连接AO、BO、CO,⊙O分别切AC、BC、AB于点D、E、 F,MD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB, 则OD= OE= OF=r, ∵AC=30,BC=40,AB=50 ∴AD=AF=30-r, BE=BF=40-r ∵AB=AF+BF ∴(30+r)+(40-r)=50 ∴ 解: 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是 a,b,c.求⊙O的半径r. A B C ● ┗ ┏┓ O D E F┗ 直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系. 1.三角形内切圆的作法; 2.类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切 圆,圆的外切三角形概念.要明确“接”和“切”的含义,弄清“内心 ”与“外心”的区别; 3.直角三角形内切圆半径的公式,以及圆的外切四边形的性质. 谈谈你的收获