九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆3三角形的外接圆和内切圆课件（新人教版）

第24章 三角形的外接圆和内切圆 24.2.2直线与圆（3） 1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。 2、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 3、运用有关知识解决有关问题。 重点： 外接圆及内切圆的画法；外心和内心。 难点： 知识的综合运用。 三角形的外接圆和内切圆 1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？ 1、①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。  ②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 一、三角形的外接圆与内切圆的画法： 画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点； 其半径是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点； 其半径是交点到一边的距离。 AA BB CC OO 三角形的外接圆： 三角形的内切圆： BB AA CC II 二、三角形的外心与内心 对照画出的图形，讨论解决下列问题： 1、什么是三角形的外心与内心? 2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表： 实质 性质 三角形的外心 三角形的内心 实质 性质 三角形的外心 三角形各边垂直平分线的交点 到三角形各顶点的 距离相等 三角形的内心 三角形各内角角平分线的交点 到三角形各边的距 离相等 ⒉外心与内心的比较： 1、①外心是指三角形外接圆的圆心； ②内心是指三角形内切圆的圆心。 三角形的外心与内心 巩固练习： AA BB CC II 1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心 则，∠BIC＝_______________ 度。 AA BB CCDD EE FF 2、如图，△ABC中，∠A=55度，其内 切圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝ _______________度。 112.5 67.5 三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： R= —c 2 r = ————a+b-c 2 AA BB CC OO II aa bb cc 直角三角形外接圆、内切圆半径的求法 AA BB CC OO DD 等边三角形外接圆、内切圆半径的求法 基本思路： 构造三角形BOD，BO为外接圆半径， DO为内切圆半径。 RR rr 一三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的 半径为_______________。1cm 做一做: 例：已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC AA BB CC II DD EE 11 22 33 44 55 证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC AA BB CC II DD EE 11 22 33 44 55 小结与质疑： 1、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 2、三角形的外心及内心。 3、求特殊三角形的外接圆、内切圆半径。 4、有关证明题。 一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。( ) 2、直角三角形的外心是斜边的中点。( ) 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外 接圆 半径______________，内切圆半径_______________。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比_____________。 × √ 6.5cm6.5cm 2cm 2:1 达标检测 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 C 思考题：已知：点I是△ABC的内心， AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC 求证：IE是AE和 DE的比例 中项。 AA BB CC II DD EE 11 22 33 44 55