九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆3直线和圆的位置关系课件（新人教版）

第24章 直线和圆的位置关系 24.2.2直线与圆（3） • 1.进一步了解直线和圆的位置关系。 • 2.掌握切线的判定定理、切线的性质定理，能熟练运用切 线的判定定理、切线的性质定理进行证明或计算。 学习目标： 回忆： 判定直线与圆的位置关系的方法有_____________种： (1)根据定义,由____________________的个数来判断; (2)根据性质,由_________________________________ 的关系来判断. 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 练习： 1: 设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 c 2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范 围是 _______. 3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 __________________. d＞5 r＞8 思考： 求圆心A到x轴、y轴的距离 各是多少? y 4: 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是 ______, y轴与⊙A的位置关系是______. A.(-3,-4) O x B C 4 3 相离相切 0 d＞r 1 d=r 切点 切线 2 d＜r 交点 割线 .Ｏ ldr ┐ ┐ .ｏ ld r .O l d┐r.A C B . . 相离 相切 相交 直线与圆的位置关系判定方法: 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系 公共点的名称 直线名称 在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直 线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多 少?______,直线l和⊙O有什么位置关系 ? _________. 思考: . OO AA OA 相切 ll 几何应用几何应用:: ∵OA⊥l ∴l是⊙O的切线 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线. A B l O ⊙O与直线l相切,则过点A的直径AB与切线l 有怎样的位置关系？ 垂直 例1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是 ⊙O的切线. A 1.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上 ,∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线. .A B D C O 方法引导 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与 公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法. 练习 2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于 点D,试判断△AED的形状,并说明理由. A B C DE O 直角三角形 3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径 作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线. FFE A B D 1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线. 3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直 于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段, 然后说明这条线段的长等于圆的半径． 证明直线与圆相切有如下三种途径: .OO AA ll 将上页思考中的问题反过来,如果l是⊙O 的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是 不是一定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 1.切线和圆只有一个公共点. 2.切线和圆心的距离等于半径. 3.切线垂直于过切点的半径. 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 切线的性质３、４、５可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂 直于切线中任意两个,便得到第三个结论. 切线的性质：