九年级数学上册24.3圆与多边形4正多边形和圆课件（新人教版）

A B C D E 第24章 正多边形和圆 24.3圆与多边形（4） • 1.了解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，会判定正 多边形。 • 2.理解正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的 关系，并会进行正多边形的有关计算，并能够利用正多边形和 圆的关系画正多边形。 • 3.在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中， 体会化归思想在解决问题中的重要性。 学习目标： 复习： • 点与圆、直线与圆、圆与圆、三角形与圆、 • 四边形与圆、正多边形与圆的位置关系 （1）一个圆有无数个内接正多边形和无数个外切正多边形. （2）一个正多边形只有一个内切圆和一个外接圆 观察下列图形他们有什么特点？ 1.各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 三条边相等，三个角 相等（60度）。 四条边相等，四个 角相等（900）。正三角 形 正方形 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形, 矩形都不是正多边形 一.正多边形定义 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都 通过n边形的中心。 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 正多边形的性质及对称性 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗? 弧相等弧相等 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形多边形是正多边形 思考思考2: 2: 把一个圆把一个圆55等分等分, , 并依次连接这些点并依次连接这些点,,得到正多边形吗得到正多边形吗?? 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA AA CC BB DD EE ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边 形是这个圆的内接正多边形. E F C D 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径:外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. . O中心角 半径R 边心距r A B 二. 正多边形有关的概念 正多边形的内角正多边形的内角:: 正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径 正多边形的中心角正多边形的中心角:: 正多边形的边心距：正多边形的边心距： A B E F C D .. OO中心角 半径半径RR 边心距r 正多边形的面积：正多边形的面积： 三. 正多边形有关的计算 完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)： 练习 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面 积(精确到0.1平方米). F A D E ..OO B C r R P ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) F A D E ..OO B C r R=4 P 例2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON的度数; (2)图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. A B C D E A B C D . . . A B C M N M N M N OO O A T B C D E P Q R S O 思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以 相邻切线的交点为顶点的多边形是正多 边形吗? 又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA ( ( 定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶点的多边形是这个圆的外切正多边形. 四.拓展练习 1、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度. 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________ 3．正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边是 . 4．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为 __________． 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________； 边心距为________． 6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点， 则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中 心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多 边形都相似，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D 4个 7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中 心角为（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54° 10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那 么正n边形的面积为（ ） 11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。 A B C D E F × × A B C D E 证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。 A B C D E3.求证：正五边形的对角线相等。 已知：ABCDE是正五边形， 求证：DB=CE 小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？ ①各边相等 ②各角相等 的多边形叫做正多边形。