九年级数学上册24.4弧长及扇形的面积24.4.1弧长和扇形的面积课件（新人教版）

第24章 24.4.1弧长和扇形的面积 • 1.了解扇形的概念，理解圆心角所对弧长和扇形面积的计 算公式并熟练应用。 • 2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索圆心角所对的 弧长和扇形面积的计算公式。 学习目标： 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位 运动员所跑弯路的展直长度相不相同呢？ 一、情境导入 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形 是扇形。 半径 半径 圆心角圆心角 弧 A B O B A 扇形 二、探索新知 扇 形 的 定 义 ： 圆心角占整个周角的 圆心角所对弧长 圆心角所对扇形面积 1°圆心角 5°圆心角 81°圆心角 … … … … … … n°圆心角 三、推理归纳 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的 弧长为l，则 在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意 义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； A O B n° 弧长公式和扇形面积公式 注 意 注意 为什么不写成： 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表 示圆心角的度数，R 表示圆半径，那 么扇形面积的计算公式是： 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算 图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 l （mm） 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm。 四、例题解析 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为_________。 160° 3.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 I上，按顺时针方向转动一次,使它 转到△A′B C ′的位置。若BC=1,∠A=30º,求点A运动到A′位置时，点A经 过的路线长。 A C B A′ C′ 五、试一试 4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= ____ . 5、已知扇形面积为 ，圆心角为30°，则这个扇形的半径R=____． 6、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求 图中阴影部分的面积。 2 S=4π 一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图), 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________. ●B B1 B2 B1 B BC DE FB2 六、我也创新 如图,一根 5m 长的绳 子,一端栓在柱子上,另 一端栓着一只羊, 羊的 活动最大区域是多少？ 请同学们画图说明. 5 柱子 生活中的数学 5m o4m 5m o4m (A) (B) (C) 2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中 的两个量求另一两个量． 1．探索弧长公式． 课堂小结