人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程课件

3.4 实际问题与一元一次方程/ 3.4 实际问题与一元一次方程 第一课时 第二课时 第三课时 第四课时 人教版 数学 七年级 上册 3.4 实际问题与一元一次方程/ 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将 讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的 问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大 家能举出生活中配套问题的例子吗？ 导入新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方 程依据的主要等量关系. 1. 理解配套问题、工程问题的背景. 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本 过程. 素养目标 3.4 实际问题与一元一次方程/ 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个 螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好 配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？       如果设x名工 人生产螺母，怎 样列方程？ 知识点 1 配套问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为22人 22－x 螺母总产量是螺钉的2倍 × ＝ 2000(22－ x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.            依题意，得                             2000(22－x)＝2×1200x .            解方程，得   x＝10.            所以             22－x＝12.            答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 还有别的方法吗？ 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22－x 2000(22－ x) 1200 x 解方程，得   x＝10. 所以22－x＝12. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找 相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程 的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 探究新知 归纳总结 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑 皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑 皮各多少块？ 分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有 三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是 黑皮边数的2倍． 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32-x 6(32-x) 等量关系： 白皮边数=黑皮边数×2 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意,得   2×5x=6（32-x）, 解得 x=12，则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立 方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件， 多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成 多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍， 可根据这一等量关系式得到方程. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做  B 部件.         根据题意，列方程：                            3×40x = (6－x)×240.        解得                     x = 4.        则                 6－x = 2.         共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部 件，共配成仪器 160 套. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为      ， x人先做 4h 完成的工作量为      ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作 量为 ，   这两个工作量之和等于 . 工程问题 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分 人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和. 总工作量 知识点 2 探究新知 如果设先安排 x人 做4 h，你能列出方 程吗？ 3.4 实际问题与一元一次方程/ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部 分工作 x 4 后一部 分工作 x＋2 8 × × ＝ 工作量之和等 于总工作量1 × ＝× 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 3. 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就 能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需 工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12-x 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任 务，则甲做了（12-x）天. 依题意，得 解得           x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 4.若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加 入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 8 x 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前， 乙先工作了(8-x)天. 依题意，得 解得 x=4, 则 8-x=4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 巩固练习 归纳总结 3.4 实际问题与一元一次方程/ 5. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同 时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率 为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程. 巩固练习 解方程，得         x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 3.4 实际问题与一元一次方程/ 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端 点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点 后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点… 若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后 100s内，两人相遇的次数为（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 连 接 中 考 B 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成 套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2×50x = 20(30－x) 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果 两人合 做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程 为 . 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或 300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌 腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少 张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.         根据题意，得  4×50x = 300(10－x)，        解得 x =6， 所以 10－x = 4，          可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌. 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成， 现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下 的部分需要几小时完成？ 解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：         解得 x = 6.         答：剩下的部分需要6小时完成. 能 力 提 升 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完 成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程 由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：     解得   x = 13.         答：乙队还需13天才能完成． 课堂检测 能 力 提 升 题 3.4 实际问题与一元一次方程/ 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块 小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉 0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才 能生产最多的盒装月饼？ 解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉，才 能生产最多的盒装月饼. 根据题意，得 解得 x = 2500，4500 – x = 4500 – 2500 = 2000. 即制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多 的盒装月饼. 拓 广 探 索 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 实际问题 实际问题 的答案 一元一次方程 一元一次方程的 解（x=a） 设未知数 列方程 解方程 检验 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程/导入新知         小明的妈妈在商场用180元购买一件衣服，据了解 这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利 润率各是多少吗？带着这个问题， 本节课我们将学习运用一元一次方 程解决销售中的盈亏问题. 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1.理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. 2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏 问题. 素养目标 3.4 实际问题与一元一次方程/ 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信 息，你知道它们的意思吗？ 知识点 1 盈余问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降 价后每件零售价是   元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌 彩电每台原价应为  元. 1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价 是  元.  2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元， 利润率是_____.  180 30 20％ 0.9a 1.25a 16 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 以上问题中有哪些量?    成本价(进价) ；    标价 (原价)；    销售价；    利润；盈利；亏损； 利润率. 这些量有何关系? 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 商品利润利润率= = 商品售价－商品进价 ●售价、进价、利润的关系： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系：  商品售价＝标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价商品售价= ×(1+利润率) 销 售 中 的 盈 亏 探究新知 归 纳 总 结 3.4 实际问题与一元一次方程/ 你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? ¥60 ¥60 素养考点 1 判断销售中的盈余问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 思考：销售的盈亏取决于什么 ？ 取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.    总售价(120元)  ＞  总成本 总售价(120元)  ＜  总成本 总售价(120元)  ＝  总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？ 两件衣服的成本(即进价). 如果设盈利的那件衣服的进价为x 元， 根据进价、利润率、售价之间的关系， 你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？ 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ (2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得  y－0.25y＝60. 解得 y＝80. (1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48. 解： 两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元). 因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元. 与你猜想的一 致吗？ 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一 台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏 损，或是不盈不亏？ 2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一 个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况 ？ 答案：这次交易盈利8元. 答案：这次琴行亏本80元. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 例2  某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零 售价打9折 (即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获 利10%，求该商品的进价． 解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得      900×0.9－40＝10% x ＋x，   解得          x＝700.      答：该商品的进价为700元． 素养考点 2 销售中的价格、利润问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 3. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出 售，仍获利10%，则该商品的标价为             元. 4. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格， 某种药品在 2015 年涨价 30% 后，2017年又降价 70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为          元. 2722.5 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其 中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商 店（  ） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 连 接 中 考 解析：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y ， 解得：x=100，y=150， ∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）． C 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中 一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品 总的盈亏情况是（  ） A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏 A 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折 出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则 这种商品的原价是（  ） A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 C 3. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售 时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.七 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.4 实际问题与一元一次方程/ 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况 不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%， 那么商店最多可打几折出售此商品？ 解：设商店最多可以打x折出售此商品， 根据题意，得 解得                        x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品. 能 力 提 升 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不 变，销售量要比原销售量增加百分之几？ 拓 广 探 索 题 解：设销售量要增加x. 则由题意可知（1-20%）（1+x）=1 解得 x = 0.25 答：销售量要比原销售量增加25%. 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 商品利润利润率= = 商品售价－商品进价 ●售价、进价、利润的关系： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系：  商品售价＝标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价商品售价= ×(1+利润率) 销 售 中 的 盈 亏 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程/         你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分 规则有了解吗？ 导入新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2. 通过分析图表获取信息，正确找出相等关 系，列一元一次方程解决有关问题. 1. 弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关系 ，通过列一元一次方程解决球赛积分问题. 素养目标 3.4 实际问题与一元一次方程/ 比赛积分问题 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分榜如下： 知识点 1 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）你能从表格中了解到哪些信息 ？ 每队胜场总积分＋负场总积分 ＝这个队的总积分； 每队的胜场数＋负场数 ＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分= 胜1场得分×胜场数…… 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ （2）你能从表格中看出负一场 积多少分吗？  由钢铁队得分可知负一场积1分. 队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ （3）你能进一步算出胜一场积多少 分吗？ 解：设胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24.       解得 x＝2.        经检验，x＝2符合题意.     所以，胜一场积2分. 队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他 任何一行可以列方程求解，这里以第一 行为例. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ （4）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为： 2m + (14－m) = m +14. 即胜m场的总积分为 (m +14) 分. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ （5）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗 ？ 解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场， 依题意得      2x＝14－－x. 解得                   x＝      . 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合 实际. x 表示什么量 ？它可以是 分数吗？ x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝      不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各 积多少分吗? 分析：关键信息是由C队的积分得出等量关系： 胜场积分+负场积分=3. 素养考点 1 比赛中的积分问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3. 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分. 根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32， 解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1.某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：    (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；   (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求 出x的值. 例如，从第一行得出方程： 18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 所以，负一场积1分，胜一场积2分. (1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分 为2m，负场积分为22－m，总积分为： 2m＋(22－m)＝m＋22. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ (2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的 胜场总积分等于负场总积分，则有方程：                                2x=22－－x.    解得             其中，x(胜场)的值必须是整数，所以          不符合 实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总 积分. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/        篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮 球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 连 接 中 考 解析：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场， 根据题意得： 3x+（6﹣x）=12， 解得：x=3． 答：该队获胜3场． B 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分， 比赛 规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 （   ）                                                  A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 C 2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积  2 分， 负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所 胜场数的 4 倍，则该球队共胜____ 场.4 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答 要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道 题？ 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答， 由题意得：                      8x－(20－x)×3＝116.         解得   x＝16.         答：他答对16道题． 能 力 提 升 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表) ，如何求出胜一场积几分，负一场积几分. 拓 广 探 索 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：可以求出.         从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分， 则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列方程为： 10x + 4(3－x) = 24.       解得    x = 2.         所以   3－x =1.         答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.  你还有其 他的方法吗？ 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 表 格 中 的 数 量 关 系 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给 出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运 用数学知识解决问题. 比 赛 中 的 积 分 问 题 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的 解是否正确，且符合问题的实际意义． 注 意 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程/ 现在手机非常普及，你有手机吗？ 你的手机是如何收费的？ 你家里有几台手机？ 你知道手机的收费标准吗？ 导入新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2. 体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应 用能力. 1. 会从电话计费方式中寻找数量关系，列出方 程. 素养目标 3.4 实际问题与一元一次方程/ 知识点 1 计费问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 下表中有两种移动电话计费方式： 免费0.1935088方式二 免费0.2515058方式一 被叫主叫超时 费/(元/分) 主叫限定 时间/分 月使用 费/元 探究新知 想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？ 3.4 实际问题与一元一次方程/ 填填下面的表格，你有什么发现？ 主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 88 88 88 88 88 107 计费方式一 0 加超时费0.19元/分基本费88元 基本费58元 加超时费0.25元/分 150分 350分 计费方式二 哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/          考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是 不同时间范围的划分点.         计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间， 月使用费一定； 主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.   （1）设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表 说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二 如何计费. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/         当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表： 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350 58 88 58 88 58+0.25(t－150) 88 88108 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－ 350) （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 当t ≤150时，方式一计费少(58元)； (1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论 ？ < < 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 (2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？ > < 当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等. 依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88， 解得 t =270. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于350 58＋0.25(t－ 150) 88+0.19(t－ 350) 解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础 上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)]. (3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 方式二： 88＋0.19(t－350)， 所以，当t ＞350分时，方式二计费少. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 加超时费0.19元/分基本费88元 加超时费0.25元/分  基本费58元 3500 150 计费方式一 计费方式二 108 88 58 88 （ t 是正整数） t /分 88 88 270 综合以上的分析，可以发现：                         时，选择方式一省钱；                         时，选择方式二省钱；                           时，方式一、方式二均可． t 小于 270 t 大于 270 t 等于 270 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ (1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获. (2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？ 本题中运用了哪些方法突破这些难点？ (3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决 了什么问题？ 想一想 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 列表分析 借助数轴 审 题 分类讨论 更 优 惠 费 用 相 同 列 方 程 用 未 知 数 表 示 费 用 设 未 知 数 如何比较两个 代数式的大小 要找不等关系 先找等量关系 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱， 小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后月 存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）． （1）根据题意，填写下表： 攒钱的月数/ 个   3   6 … x 小明攒钱的总 数/元    350 … 小强攒钱的总 数/元 510 …330 500 200+50x 150+60x 素养考点 生活中的计费问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ （2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各 有多少钱？ 解：根据题意，得200+50x=150+60x， 解得 x=5． 所以 150+60x=450． 答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每 人有450元钱． 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ （3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到 该模型？ 解：根据题意，由200+50x=780， 解得 x=11.6， 故小明在12个月后攒钱的总数超过780元. 由150+60x=780，解得x=10.5， 故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型． 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 方法总结：解决此类问题的关键是能够根据 已知条件找到合适的分段点，然后建立方程 模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 移动公司推出两种智能手机上网流量包： 月使用费 (元) 含上网流量 (M) 流量超出部分 (元/M) A种 30 320 0.2 B种 50 550 0.1 如何选择流量包更划算？ 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围 内取值时，两种流量包计费如下表： 使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元) x小于等于320 30 50 x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50 x等于550 76 50 x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550) (1) 当 x ≤ 320 时，流量包A计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元) ； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元； 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ (4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少. 综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超 过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小 明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关 于x的方程正确的是（  ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44 A 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方 式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户 居民去年12月 的用水量为_______m3.20 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.4 实际问题与一元一次方程/ 3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月(限一部个人住 宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方 式下该用户应该支付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？ 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.4 实际问题与一元一次方程/ (2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知， 上网时间越长，采用包月制越合算． 所以，当 0 < x < 20 时，采用计时制合算； 当 x＝20 时，两种方式费用相同； 当 x > 20 时，采用包月制合算． 解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x； 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每 页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09 元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收 费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较 便宜？ (复印的页数不为零) 能 力 提 升 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 复印页数x 复印社复印费用/ 元 图书馆复印费用/元 x 小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2 x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x 解：设复印页数为x，依题意，列表得： (1)当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价 格便宜； (2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜； 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ (3) 当 x 大于20时，依题意得 2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两者价格相同； 当x大于60时，复印社价格便宜. 综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜； 当 x 等于60时，两者价格相同； 当 x 大于60时，复印社价格便宜. 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 小王到超市购物,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员 卡”,将享受八折优惠.请问: (1)在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡 与不办会员卡花钱一样多? (2)当小王买标价为200元的商品时,怎么做合算?能省多少钱? (3)当小王买标价为60元的商品时,怎么做合算?能省多少钱? 拓 广 探 索 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解：(1)设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.根据 题意，得x=20+0.8x，解得x=100. 答：买标价100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多. (2)不办会员卡花200元，办会员卡时花20+200×0.8= 180(元)，所以买 标价为200元的商品时,办会员卡合算，能省20元. (3)不办会员卡花60元，办会员卡花20+60×0.8=68(元)，所以买标价 为60元的商品时,不办会员卡合算，能省8元. 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 方 法 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方 式更省钱”与“主叫时间”有关. 关 键 此类问题的关键是能够根据已知条件找到 合适的分段点，然后建立方程模型分类讨 论，从而得出整体选择方案. 计费 问题 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习