人教版七年级数学上册3.3 解一元一次方程（二）课件

3.3 解一元一次方程（二）/ 3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第一课时 第二课时 人教版 数学 七年级 上册 3.3 解一元一次方程（二）/ 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 分析：设上半年每月平均用电量列出方程xkW·h ， 则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h． 上半年共用电为：6x kW·h； 上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．根据题意列出方程 6x＋6(x －2000)＝150000 导入新知 怎样解这个方程呢 ？ 问题1： 3.3 解一元一次方程（二）/ 1. 掌握去括号解一元一次方程的方法. 2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题， 体会方程思想在解决实际问题的作用. 素养目标 3.3 解一元一次方程（二）/ 化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b； (2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b. 知识点 1 利用去括号解一元一次方程 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变. 去括号法则 : 用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a -(b + c) = a + b + c a -b - c 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求 得它的解吗？ 6x + 6 ( x-2000 ) = 150000 方程的左边有带括号的式子， 可以尝试去括号！赶快动手试 一试吧！ 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 去括号 6x + 6 ( x-2000 ) = 150000 6x+6x-12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的式子时， 去括号是常用的化简步骤. 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 例1 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 素 养 考 点 1 利用去括号解一元一次方程 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的 一元一次方程的一般步骤吗？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 1. 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 巩固练习 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3.3 解一元一次方程（二）/ (1) 6x ＝-2(3x-5) ＋10； (2) -2(x＋5)=3(x-5)-6. 2. 解下列方程： 解 ： 6x＝-6x＋10＋10 6x +6x＝10＋10 12x＝20 -2x-10 =3x-15-6 -2x-3x =-15-6＋10 -5x=-11 解 ： 巩固练习 3.3 解一元一次方程（二）/ 分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间. × ＝ × 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头 返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 素 养 考 点 2 利用一元一次方程解答实际问题 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5. 系数化为1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间 列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ). 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 3.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞 行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离． 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x ＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h. 根据题意，得 . 解得 x=840. 两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km). 答：两城市之间的距离为2448 km. 巩固练习 3.3 解一元一次方程（二）/ 例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准 作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度 按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部 分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度 按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么 他这个月用电多少度？ 提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为 0.50×100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为 310元时，该用户9月份用电量超过200度. 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 答：他这个月用电460度． 解：设他这个月用电x度，根据题意，得 0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310， 解得 x=460． 方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标 准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个 阶段，然后列方程求解即可. 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 4.某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台 电扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价 格比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3 台台扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多 少元？ 解：设每台台扇价格为x元，则每台吊扇价格为(x-80)元. 根据题意，得3x+2(x-80)=1240. 解得，x=280，所以x-80=200. 答：每台台扇280元，每台吊扇200元. 巩固练习 3.3 解一元一次方程（二）/ 连 接 中 考 将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 D 巩固练习 3.3 解一元一次方程（二）/ 1. 化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于( ). A.3x-3 B.x-1 C.3x-1 D.x-3 2. 解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( ). A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5 C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1 基 础 巩 固 题 C B 课堂检测 3.3 解一元一次方程（二）/ 3. 方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是( ). A.x+2=30 B.x+2= C.x+2=0 D.x-3=0 4. (5a－3b)－3(2a－4b)＝_______. D -a+9b 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.3 解一元一次方程（二）/ 当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等. 解析:根据题意，得 3(x-2)=4(x+3)-4. 去括号，得 3x-6=4x+12-4. 移项，得 3x-4x=12-4+6. 合并同类项，得 -x=14. 系数化为1， x=-14. 答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等. 能 力 提 升 题 课堂检测 3.3 解一元一次方程（二）/ 今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼 物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙 礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？ 拓 广 探 索 题 解:设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件， 根据题意，得 1.2x+0.8(x+1)=8.8， 解得， x=4， 所以 x+1=5. 答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件. 课堂检测 3.3 解一元一次方程（二）/ 去 括 号 解 一 元 一 次 方 程 步骤 去 括 号 注 意 解一元一次方程的步骤：去括号→ 移项→合并同类项→系数化为1. 若括号外的因数是负数，去括号时， 原括号内各项的符号要改变. 课堂小结 3.3 解一元一次方程（二）/ 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代 埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公 元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问 题2就是书中一道注明的求未知数的问题。 数学小史料 导入新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列 出方程？ 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一， 它的全部，加起来总共是33，求这个数. 导入新知 问题2： 3.3 解一元一次方程（二）/ 分析：设这个数为x. 根据题意，得 思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 怎样解这个方程呢？ 导入新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 2.了解一元一次方程解法的一般步骤． 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括 号”的方法，并能解此类型的方程． 素养目标 3.3 解一元一次方程（二）/ 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想： 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边 应该同乘以什么数? 解方程： 知识点 1 解有分母的一元一次方程 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 5(3ᵆ +1)−10×2=(3ᵆ −2)−2×2ᵆ 15ᵆ +5−20=3ᵆ −2−4ᵆ 15ᵆ −3ᵆ +4ᵆ =−2−5+20 ᵆ = 13 16 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记 得添括号！ 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错 在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 方程右边的“1”去分母 时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误 约去分母3后， (2x－1)×2在去括号时出错 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 例1 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x= 8+2 -2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 解有分母的一元一次方程素养考点 1 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1). 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 1. 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘6)，得 (x-1) -2(2x+1) = 6. 去括号，得 x-1-4x-2 = 6. 移项，得 x-4x = 6+2+1. 合并同类项，得 -3x = 9. 系数化为1，得 x = -3. 巩固练习 3.3 解一元一次方程（二）/ 去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x = －99. 系数化为1，得 x = 9. 解：整理方程，得 巩固练习 3.3 解一元一次方程（二）/ 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分 母时不 能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 探究新知 归纳总结 3.3 解一元一次方程（二）/ 例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车 头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时 间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 去分母解方程的应用 解：设火车的长度为x米，列方程： 解得 x =160. 答：火车的长度为160米． 素 养 考 点 2 探究新知 3.3 解一元一次方程（二）/ 清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多僧？ 诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只 碗，请问寺内有多少僧人？ 2.解答下边的问题. 巩固练习 3.3 解一元一次方程（二）/ 解：设寺内有x个僧人， 依题意得 解得 x=624. 答：寺内有624个僧人. 巩固练习 3.3 解一元一次方程（二）/ 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问： 城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完， 剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家 ？ 请解答上述问题． 连 接 中 考 巩固练习 3.3 解一元一次方程（二）/ C1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) 2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= . 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.3 解一元一次方程（二）/ 1. 解方程. 解：去分母（方程两边同乘12），得    3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12   去括号，得  3x - 3 - 8x - 20＝ - 36   移项，得   3x - 8x＝ - 36＋3＋20   合并同类项，得 - 5x＝ - 13   系数化为1,得 能 力 提 升 题 课堂检测 3.3 解一元一次方程（二）/ 解：去分母（方程两边同乘12），得   4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）   去括号，得    －4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3   移项，得    －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60   合并同类项，得    －17x＝－85   系数化为1,得 x=5 课堂检测 3.3 解一元一次方程（二）/ 解：去分母（两边同乘12），得    8（x-6） ＝3（-2x-3） -2   去括号，得    8x-48＝-6x-9-2   移项，得    8x＋6x＝-9-2＋48   合并同类项，得    14x＝37   系数化为1,得 课堂检测 3.3 解一元一次方程（二）/ 2. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一 半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学 生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个 班有多少学生吗？ 答：这个班有56个学生. 解：这个班有x名学生，依题意得 解得 x=56. 课堂检测 3.3 解一元一次方程（二）/ 丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了 所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十 二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛. 五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其 父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去 弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来 算一算. 拓 广 探 索 题 课堂检测 3.3 解一元一次方程（二）/ 解：设丢番图活了x岁，据题意得 答：丢番图活了84岁. 解得 x=84. 课堂检测 拓 广 探 索 题 3.3 解一元一次方程（二）/ 解一元一次方程 的一般步骤 移项 移项要变号 等式的性质1 合并同 类项 去分母 等式的性质2 乘以所有分母 的最小公倍数 去括号 系数化为1 去括号法则 不要漏乘， 注意符号 不要漏乘不 含分母的项 分配律 等式的性质2 课堂小结 3.3 解一元一次方程（二）/课堂检测 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习