人教版七年级数学上册2.1 整式课件

2.1 整式/ 2.1 整式 第一课时 第二课时 第三课时 人教版 数学 七年级 上册2.1 整式/ 能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗 ？ 1. 路程、速度和时间的关系为： 路程 =________________. 2. 三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为： 三角形的面积 =______________. 时间×速度 底×高÷2 导入新知 问题引入 2.1 整式/ 1. 理解字母表示数的意义，会用含有字母的 式子表示实际问题中的数量关系． 2. 经历用含有字母的式子表示实际问题的 数量关系的过程，体会从具体到抽象的认 识过程，培养符号意识.　 素养目标2.1 整式/ 字母可表示：人名 1. K先生正在看书，这里K表示什么？ 2. 从A地到B地要走3个小时，这里A、B表示什么？ 3. 加法交换律： a＋b＝b＋a 字母可表示：地名 字母可表示：运算定律 知识点 1 含字母的式子的书写 探究新知 情景：生活中的字母 含字母的式子如何书写呢？2.1 整式/ 含字母的式子的书写要求 用含有字母的式子表示下列数量。例1 （2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 元. （1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 100a ab ①数和字母相乘，可省略乘号或用“ · ” 表示，并把数字写在 字母的前面. 素养考点 1 探究新知2.1 整式/ （3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a 本练习簿和b支笔的总价是 元. ③③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. (0.5a+3.2b) ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. （4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行 10千米，则需 时. 探究新知2.1 整式/ ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. （5）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元. 探究新知 （6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 米，向后 跨a步为 米. a -a 1×a=a ; (-1)×a=-a ⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.2.1 整式/ （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋， 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆 柱体的体积. （3）有两片棉田，一片有m hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产 棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. 1.完成下列问题。 巩固练习2.1 整式/ 2.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 巩固练习2.1 整式/ 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻 土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. （2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示 速度，列车行驶的路程是多少？ （3）回顾以前所学的知识，你还能举出 用字母表示数或数量关系的例子吗？ （1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢 ？ 【问题1】 探究新知 用含字母的式子表示数量关系知识点 22.1 整式/ 怎样怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关 系呢？系呢？ 【问题2】 探究新知 已知：列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h． （2）字母t表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程 是vt千米.2.1 整式/ （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的 速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水 行驶时的速度； 例2 素养考点 2 用含字母的式子表示实际问题中的数量关系 探究新知2.1 整式/ 顺水 A C v 2.5+ 顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h 探究新知 解：2.1 整式/ 逆水 A Cv 2.5v－2.5 逆水速度=静水速度－水流速度 =(v－2.5)km/h 探究新知2.1 整式/ （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一 个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足 球共需要的钱数； 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元． 探究新知2.1 整式/ （3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角 尺的面积； 解：三角尺的面积（单位：cm2）是( )cm2 ． a b r 探究新知2.1 整式/ 解：这所住宅的建筑面积为 ( )m2 ． （4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）， 用式子表示这所住宅的建筑面积. 2 x 2x x x x2 3 4 2 3 12 6 3 2 x x 4 2 3x 探究新知2.1 整式/ 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字 母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号 语言． 1. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系， 如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数 等； 2. 理清语句层次，明确运算顺序； 3. 牢记一些概念和公式． 探究新知 归纳总结2.1 整式/ 用含有字母的式子表示规律 如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒. …… （1）按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴棒, 搭3个正方形需要____根火柴棒. （2）搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒. 7 10 22 知识点 3 探究新知2.1 整式/ （3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 有没有其他计 算方法？ 探究新知2.1 整式/ 第1个 3根 第100个 … 第2个 3根3根 还可以这样…… 探究新知 先 摆 1 根2.1 整式/ （4）如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样 的正方形需要多少根火柴棒? 第1个 4根 第2个 3根 … 第x个 3根 探究新知2.1 整式/ 第1个 3根 … 第x个 3根 第2个 3根 或者这样 探究新知 先 摆 1 根2.1 整式/ 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 ______根火柴棒；搭2017个这样的正方形需要 _______根火柴棒. 601 6052 … 能否利用前面 得到的结论？3.做一做. 巩固练习2.1 整式/ 1. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔 细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是(　　). A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形 的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的 接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a表示这个两位数 连 接 中 考 D 巩固练习 30+a2.1 整式/ 3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4 个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角 形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 C 2.用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　 ） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2(a﹣3) D．2(a+3) B 课堂检测 连 接 中 考2.1 整式/ 基 础 巩 固 题 用含有字母的式子表示下列数量关系： （1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈 比爸爸小3岁，则妈妈今年________岁； （2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是 ________元 （3）m千克菜油售价8元，1千克菜油售价_______ 元，3千克菜油售价_________元 课堂检测 (2a-3) 1.2a2.1 整式/ 1.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读， 如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本； 2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片， 大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则 剩余部分的面积为 . 记得带单位！ 能 力 提 升 题 课堂检测2.1 整式/ 1.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … 按照以上排列的规律，第25行第20个数是(　　) A．639 B．637 C．635 D．633 A 拓 广 探 索 题 课堂检测2.1 整式/ 拓 广 探 索 题 课堂检测2.1 整式/ 图形编号 1 2 3 4 n 火柴棒根 数 7 12 17 …… …… 5n+2 2. 用火柴棒按下面方式搭图,填写表格. 22 1 2 3 课堂检测2.1 整式/ 列式时：  数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；  数与字母相乘时数字在前；  式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；  带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；  带单位时，适当加括号. 课堂小结2.1 整式/ 用式子表示下列问题： 1.铅笔的单价是x，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5倍，圆珠笔的单价是 ； 2. 一辆汽车的速度是 v千米/时，它t 小时行驶的 路程为 千米. 导入新知 试一试 你填写的式子有 何特点呢？2.1 整式/ 2. 能正确确定一个单项式的系数和次数. 1. 能叙述并理解单项式及单项式的系数、次 数的意义. 素养目标2.1 整式/ 用含有字母的式子填空，并观察特点： 1. 边长为m 的正方形的周长为____，面积为____. 3. 一辆汽车的速度是v km/h，它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价 2.5倍，圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x m24m 4. 半径为r cm的圆的周长是 cm，面积为 cm2.2πr πr2 单项式的有关概念知识点 1 探究新知2.1 整式/ 4m vt m2 2.5x 数× 字母 v×t 2.5×x 2πr πr2 m×m 数× 字母 数× 字母 是是圆周率的代号，不是字母圆周率的代号，不是字母.. 探究新知2.1 整式/ 这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫 做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如: 像 2017, x , 等是单项式. 探究新知2.1 整式/ 　下列各式中哪些是单项式？ √ √ √ √√ √ 为什么 ？ 探究新知 找一找2.1 整式/ 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个. 判断单项式的方法 探究新知 4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母 的运算． 归纳总结2.1 整式/ 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数. 系数 1 次数为3+1=4 叫做四次单项式 探究新知2.1 整式/ ______ （1） 每包书有12册，n包书有_____册； （2）底边长为a，高为h 的三角形的面积是_____； （3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是 1 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 12n 一次 二次 三次 素养考点 1 单项式有关概念的识别 ； 探究新知2.1 整式/ （5） 一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是_____.0.9a （4） 一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售, 这台电视机现在的售价为______； 同一个式子可以表示不同的含义 一次 一次0.9a 探究新知2.1 整式/ 1. 判断下列说法是否正确： ①－7xy2 的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1；（ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πr2h的系数是 ；（ ） × × × × × √ π是系数的一部分 －32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 巩固练习2.1 整式/ 确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是 0. 探究新知 归纳总结2.1 整式/ 单项式有关概念的应用 你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数 是4的单项式吗？ -3xy3 -3x2y2 -3x3y x、y的指数之和为4即可. 知识点 2 探究新知2.1 整式/ 例2 若 是关于 x，y 的一个四次单项式， m，n应满足的条件是什么？　 所以m≠ 2， n=2. 2+n=4 ，m-2 ≠ 0， 为什么m-2 ≠ 0？ 解：由题意知m，n要满足 系数为m-2，m当 作已知常数看待. 素养考点 2 利用单项式有关概念求字母的值 探究新知 该单项式次数是2+n2.1 整式/ 2. 若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出 指数a是几吗？ 解：a+1+1=5， a=3 巩固练习2.1 整式/ 连 接 中 考 巩固练习 1. 单项式5mn2的次数是_______. 解析：根据单项式次数的定义来求解，单项式所有 字母的指数和叫做这个单项式的次数. 单项式5mn2的次数是1+2=3. 32.1 整式/ 1. 的系数及次数分别是( ) A.系数是0，次数是5 B.系数是1，次数是6； C.系数是-1，次数是5 D.系数是-1，次数是6； 2.单项式 的系数、次数分别为( ) A. －4，2 B.－4，3 C. ，2　 D. ，3 D C 基 础 巩 固 题 课堂检测2.1 整式/ 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.填空： （1）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的48% ，则女生人数是________，男生人数是 ________； （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发 地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 ________km/h； （3）产量由m kg增长10%，就到达_________kg. 0.48x x－0.48x (m+0.1m )2.1 整式/ 1.单项式 的系数为 ，次数为 . 2.如果 是五次单项式，则n的值为(　) A.1　　　B.2　　 C.3　　 D.4 能 力 提 升 题 3 B 课堂检测2.1 整式/课堂检测 拓 广 探 索 题 若(m+1)xn y 是关于 x，y 的一个四次单项式， 求m，n应满足的条件是什么？　 解：∵m+1≠0，n+1=4, ∴m≠-1，n=32.1 整式/ 1. 单独的一个数或一个字母也是单项式； 2. 当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如 x2，－a2b等 3. 圆周率π是常数，把它当作系数； 4. 如果单项式指数为0，它就是零次单项式. 5. 单项式次数只与字母指数有关； 课堂小结2.1 整式/ 1.什么叫单项式？ 2.单项式 的系数是 ，次数是 . 3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？ 4 知识回顾 导入新知2.1 整式/素养目标 1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中 字母的值求多项式的值． 3. 会用整式解决简单的实际问题．2.1 整式/ 1. 温度由t℃下降5℃后是 ℃； 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要 元.(3x+5y+2z) (t-5) 列式表示 下列数量 知识点 1 多项式的有关概念 探究新知2.1 整式/ 4.如图是一所住宅区的建筑 平面图，这所住宅的建筑面 积是 m2. 3.如图三角尺的面积 为 . (x2+2x+18) 探究新知 a b r x米 4米 3米 x米 x米 3米 2米 2米2.1 整式/ 3x+5y+2z x2+2x+18t-5 下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？ 与单项式有什么关系？ 单项式 单项式+ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 每一个单项式都包含其前边的符号。 探究新知 探究：2.1 整式/ 1. 几个单项式的和叫做多项式. 2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3. 不含字母的项叫做常数项. 4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 5. 单项式与多项式统称为整式. 例如： 常数项 次数 项 叫做三次三项式 探究新知2.1 整式/ 1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和， 它是___次___项式. 2.多项式3m3－2m－5+m2 的常数项是____， 二次项是_____，一次项的系数是_____. x2 y -z 二 三 -5 m2 ﹣2 探究新知 做一做2.1 整式/ 1.多项式的各项应包括它前面的符号. 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项 （单项式）的次数，然后找次数最高的. 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一 项的系数也包括前面的符号. 探究新知 归纳总结2.1 整式/ 例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次 数： 解： 142 素养考点 1 多项式有关概念的识别 探究新知2.1 整式/ 1. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项 次数( ) A．都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 D 巩固练习2.1 整式/ 例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六 次多项式，求m 的值，并写出该多项式. 解：由题意得m＋2=6， 所以m=4. 归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高 的项的次数. 然后根据题意，列出方程，求出m的值. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2， 故m＋2=6. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. 素养考点 2 利用多项式的有关概念确定字母的值 探究新知2.1 整式/ 2. 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二 次项和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1. 把m，n当作已知常数 看待，属于系数部分。 巩固练习2.1 整式/ 例3 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm， r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14）． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积， 圆环的面积为 素养考点 3 利用多项式解答实际问题 探究新知 　当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位： cm2）是2.1 整式/ 3. 一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径 相等的半圆，求： （1）花坛的周长L； （2）花坛的面积S. 解：（1）L＝2a+2πr （2）花坛的面积是一个长方形的面积与 两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2 a r r 巩固练习2.1 整式/ 例4 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子， 可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？ 解： ， ， 1 1 2 n1 2…… …… （1 ） （2 ） （n ） 当 时，可同时容纳 （人）. 素养考点 4 多项式的求值问题 探究新知2.1 整式/ （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？ 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. 解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费. 4.　 巩固练习2.1 整式/ 1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是(　　) A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4 连 接 中 考 解析：把x=﹣1代入代数式中，得 3x+1=﹣3+1=﹣2． B 巩固练习2.1 整式/ 连 接 中 考 解析：观察图形知，第一个图形有3个正方形，第二个有 5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个…… 故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13（张）． 2. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第 ①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方 形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排 列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(　　). A．11 B．13 C．15 D．17 B 巩固练习2.1 整式/ 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式 ？ 基 础 巩 固 题 课堂检测 单项式 多项式 整式 3x 2x-1 -ab -5 3m-4n+m2n 3x 2x-1 -ab -5 3m-4n+m2n2.1 整式/ 2. 判断正误： （1）多项式 - x2 y+2x2-y的次数是2． （ ） （2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z是三次三项式．（ ） × × × 基 础 巩 固 题 次数是3 一次项系数是-1 是一次三项式 课堂检测2.1 整式/ 基 础 巩 固 题 3. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4 ，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三 项式为＿＿＿＿＿．4x2+x+7 课堂检测2.1 整式/ 1.若 是关于x的一次式，则a =_____；若它是关于x的二次二项式，则a =____. 2.多项式 是关于a、b的四次三项 式，且最高次项的系数为－2，则x =____， y =____. 2 -3 -5 3 能 力 提 升 题 课堂检测2.1 整式/ 已知多项式 是六次四项式，单项 式 的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1. 拓 广 探 索 题 课堂检测2.1 整式/ 多项式 概 念 几个单项式的和叫做多项式多项式 项 概念 常数项 每个单项式叫做多项式的项项 次 数 不含字母的项叫做常数项常数项 多项式里，次数最高项的次数，叫做这 个多项式的次数次数 整式整式：：单项式与多项式统称整式． 课堂小结2.1 整式/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习