人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件

1.5 有理数的乘方/ 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第一课时 第二课时 人教版 数学 七年级 上册 1.5 有理数的乘方/ 珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8844米 ．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能 超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 导入新知 1.5 有理数的乘方/素养目标 1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指 数的概念及意义. 2. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练 进行有理数的乘方运算. 1.5 有理数的乘方/ 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时 这种细胞由1个能分裂成多少个？ 乘方的意义知识点 1 探究新知 1.5 有理数的乘方/探究新知 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 1.5 有理数的乘方/ 这个细胞分裂一次可得多少个细胞 ? 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解: 一次： 两次： 三次： 四次： 2个； 2×2个； 2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 【思考 】 2×2×2×2个； 探究新知 1.5 有理数的乘方/ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细 胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗 ？ 探究新知 1.5 有理数的乘方/ 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的 n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 探究新知 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 1.5 有理数的乘方/ 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的 结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常 省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理 数的乘方运算. 探究新知 1.5 有理数的乘方/ 1. (–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘， 读作_____的2次方，也读作–5的_____. 2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂， 其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负 数时，底数应该添上括号！ –5 2 –5–5 平方 66 6 底数 指数 探究新知 【试一试】 1.5 有理数的乘方/ （1）(–4)3； （2） (–2)4； （3） . 例1 计算： 解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64； （2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16； 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 素养考点 1 乘方的计算 探究新知 （3 ） 1.5 有理数的乘方/ 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 探究新知 归纳总结 1.5 有理数的乘方/ （4）             ；( ) 1.判断：(对的画“√”，错的画 “×”.)（1） 32 = 3×2 = 6；( ) （2）(–2)3 ＝ (–3)2； ( ) （3） –32 = (–3)2；( ) （5） . ( ) × 32 = 3×3=9 (–2)3＝–8；(–3)2=9 –32 = –9； (–3)2=9 –24= –2×2×2×2= –16 × × × × 巩固练习 1.5 有理数的乘方/ 例2 用计算器计算(–8)5和(–3)6. 解：用带符号键 的计算器.(–) =)(–)( ＜ 8 5 显示：(–8) 5 ＜ –32768. =)(–)( ＜ 3 6 显示：(–3) 6＜ 729. 所以(–8)5= –32768，(–3)6=729. 素养考点 2 利用计算器进行乘方的计算 探究新知 1.5 有理数的乘方/ 用计算器计算. （1） =_________ （2） =___________ （3） =_________ （4） =__________ 1771561 592.704 268435456 –175.616 3. 2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算， 则按键的结果为( ) A.16 B.33 C.37 D.36 B 巩固练习 1.5 有理数的乘方/ 例3 计算 （1） （2）–23×(–32) （3）64÷(–2)5 （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 含有乘方的运算素养考点 3 探究新知 （2） –23×(–32)= –8×(–9)=72； （3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2； （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 = –64÷1+2×81=98 解：（1） 1.5 有理数的乘方/ 【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先 进行括号里的运算. 探究新知 1.5 有理数的乘方/ 4.计算 （1）–0.252÷(– )4×(–1)27（2）(–2)5×（ ）3×(–1)2015 （3）–2×3–(–2×3)2 解：（1）原式＝ = 1 （2）原式＝ = 4 （3）原式＝–2×3–36= –42 巩固练习 1.5 有理数的乘方/ 1.计算(–3)2的等于（  ） A．5 B．–5 C．9 D．–9 2.计算(–1)2017的结果是（ ） A. –1 B. 1 C. 2017 D. –2017 连 接 中 考 C 巩固练习 A 1.5 有理数的乘方/ 1.填空： （1）–(–3)2= ; （2）–32= ; （3）(–5)3= ; （4）0.13= ; （5）(–1)9= ; （6）(–1)12= ; （7）(–1)2n= ; （8）(–1)2n+1= ; （9）(–1)n= . –9 –9 –125 0.001 –1 1 1 –1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 基 础 巩 固 题 课堂检测 1.5 有理数的乘方/ 2.计算： . 基 础 巩 固 题 课堂检测 解：原式= =18-12=6 3.下列说法中正确的是（ ） A. 23表示2×3的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数 C. -32与(-3)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 C 1.5 有理数的乘方/ 2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 1. 在 中，最大的数是(  )B B 能 力 提 升 题 课堂检测 1.5 有理数的乘方/ 厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. （1）对折3次后,厚度为多少毫米? （2）对折7次后,厚度为多少毫米? （3）用计算器计算对折30次后纸的厚度. 0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） ＞8848米107374182.4毫米=107374.1824米 拓 广 探 索 题 课堂检测 0.8毫米 12.8毫米. 1.5 有理数的乘方/ 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数 底数 课堂小结 1.5 有理数的乘方/ 【思考】 （1）我们学习了哪些运算？ （2）在2+32×(–6)这个式子中，存在着哪些运 算？这些运算如何进行呢？ 导入新知 1.5 有理数的乘方/ 1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行 有理数的混合运算. 2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的 规律性问题. 素养目标 1.5 有理数的乘方/ 喜 羊 羊 之 种 花 篇 有理数的混合运算知识点 1 探究新知 1.5 有理数的乘方/ 圆形花坛的半径 为3m，中间雕塑 的底面是边长为1 m的正方形 估计每平方米种9株花， 我要买几株花呀？ 羊村的花坛里的花 都快枯萎了，我们 重新种上吧！ 小意思， 我会算！ 1m 3m 探究新知 1.5 有理数的乘方/ 【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？ 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 探究新知 1.5 有理数的乘方/ 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中 括号、大括号依次进行. 探究新知 归纳总结 1.5 有理数的乘方/ 例1 计算： （1）2×(–3)3–4×(–3)+15; （2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2). 解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15 = –54+12+15 = –27 = –8+(–3)×18–(–4.5) （2）原式= –8+(–3)×(16+2)–9÷(–2) = –8–54+4.5 = –57.5 素养考点 1 有理数的混合运算 探究新知 1.5 有理数的乘方/ 解：原式=1×2+(–8)÷4 = 2+(–2) =0 解：原式= = = 解：原式 = – 4– 36 = – 4 – 36 = – 4 = – 5 – 1 （2） 1.计算 巩固练习 （1 ） （3 ） 1.5 有理数的乘方/ 例2 计算： . 解法一： 原式= 解法二： 原式= 点拨：在运算过 程中，巧用运算 律，可简化计算. 讨论交流：你认为哪 种方法更好呢？ = –11 = –6+(–5) = –11 素养考点 2 混合运算的简便运算 探究新知 1.5 有理数的乘方/ 2.计算： . 巩固练习 解：原式= = =－9 1.5 有理数的乘方/ 例3 观察下面三行数： –2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ① 0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ② –1， 2， –4， 8， –16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？ 解：（1）第①行数是 数字规律探究 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝 对值两方面考虑，可发现排列的规律. 知识点 2 探究新知 1.5 有理数的乘方/ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 第③行数是第①行相应的数除以2，即 探究新知 1.5 有理数的乘方/ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是： =1024+1026+512 探究新知 =2562 1.5 有理数的乘方/ 3.观察下列各式: 猜想: 若n是正整数，那么 巩固练习 1.5 有理数的乘方/ 1. 计算4+（–2）2×5=（  ） A．–16 B．16 C．20 D．24 连 接 中 考 解析：4+(–2)2×5=4+4×5=4+20=24. D 巩固练习 1.5 有理数的乘方/ 1.计算式子(–1)3 +(–1)6的结果是（ ） A.1 B.–1 C.0 D.1或–1 2.设a=–2×32, b=(–2×3)2, c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是( ) A.a