人教版七年级数学上册1.4.1 有理数的乘法课件
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人教版七年级数学上册1.4.1 有理数的乘法课件

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资料简介
1.4 有理数的乘除法/ 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 第一课时 第二课时 人教版 数学 七年级 上册 1.4 有理数的乘除法/ 甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下 降3厘米,4天后,甲、乙水库水位的总变化量各是多少 ? 甲水库甲水库 第一天 乙水库乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 导入新知 1.4 有理数的乘除法/素养目标 1.经历有理数乘法的探索过程,掌握有 理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 3.理解有理数倒数的意义,会求一个有 理数的倒数. 1.4 有理数的乘除法/ 探究:如图,一只蜗牛沿直线 l爬行,它现在的位置在l上的 点O. lO 1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm,那么向左爬行2cm应 该记为 . 2.如果3分钟以后记为+3分钟,那么3分钟以前应该记为 . –2cm –3分钟 有理数的乘法法则知识点 1 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 5.原地不动或运动了零次,结果是什么? 规定:向左为负,向右为正.    现在以前为负,现在以后为正. 为了区分方向与时间, 【思考】 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 2 0 2 64 l 结果:3分钟后在l上点O 边 cm处. 表示: . 右 6 (+2)×(+3) = 探究1:如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行, 3分钟后它在什么位置? 探究新知 6 1.4 有理数的乘除法/ 探究2:如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分钟后它在什么位置? –6 –4 0–2 2 l 结果:3分钟后在l上点O 边 cm处.左 6 表示: . (–2)×(+3)= 探究新知 –6 1.4 有理数的乘除法/ 探究3:如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行, 3分钟前它在什么位置? 2 –6 –4 0–2 2 l 结果:3分钟前在l上点O 边 cm处. 表示: . (+2)×(–3) = –6 左 6 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 探究 4:如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分钟前它在什么位置? 2 0 2 64–2 l 结果:3钟分前在l上点O 边 cm处.右 6 表示: . (–2)×(–3) =        +6 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 答:结果都是仍在原处,即结果都是 , 若用式子表达: 探究5:原地不动或运动了零次,结果是什么? 0×3=0;0×(–3)=0; 2×0=0;(–2)×0=0. 0 O 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 1.正数乘正数积为__数;负数乘负数积为__数; 2.负数乘正数积为__数;正数乘负数积为__数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__; 正 正 负 负 积 (同号得正) (异号得负) 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 .零 根据上面结果可知: (+2)×(+3)= +6  (–2)×(–3)= +6 (–2)×(+3)= –6  (+2)×(–3)= –6 2×0=0 (–2)×0=0 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 总结:有理数乘法法则 1. 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 2. 任何数同0相乘,都得0. 讨论: (1)若a<0, b>0, 则ab 0 ; (2)若a<0, b<0, 则ab 0 ; (3)若ab>0, 则a、b应满足什么条件? (4)若ab<0,则a、b应满足什么条件? < > a、b同号 a、b异号 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ = −(3×4) = +(3×4) 例1 计算: (1)9×6 ; (2)(−9)×6 ; (2)3 ×(–4); (4)(–3)×(–4). 解:(1)1 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54; = − 54; (3)3×(–4) (4)(–3)×(–4) = 12; 有理数乘法的求解 步骤: 先确定积的符号 再确定积的绝对值 = −12; 素养考点 1 两个数相乘的乘法法则的应用 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 1.填写下表: 被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果 –5 7 15 6 –30 –6 4 –25 – – + + –35 +90 +180 –100 35 90 180 100 巩固练习 1.4 有理数的乘除法/ 【议一议】下列各式的积是正的还是负的? 1. 2×3×4×(–5)     2. 2×3×(–4)×(–5) 3. 2×(–3)×(–4)×(–5) 4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5) 5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)    负 正 负 正 零 【思考】几个有理数相乘,因数都不为 0 时,积的符号怎样确定? 有一个因数为 0 时,积是多少? 知识点 2 多个数相乘的符号法则 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 几个不等于零的数相乘,积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时,积为负; 当负因数有_____个时,积为正. 几个数相乘,如果其中有因数为0,_________. 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 }奇负偶正 探究新知 归纳总结 1.4 有理数的乘除法/ 例2 计算: (1) (2) 解:(1)原式 (2)原式 素养考点 2 多个数相乘的符号法则的应用 探究新知 多个有理数相乘 时若存在带分数,要 先将其画成假分数, 然后再进行计算. 1.4 有理数的乘除法/ 2. 计算: (1)(−4)×5×(−0.25); (2) 解:(1)(−4)×5 ×(−0.25) = [−(4×5)]×(−0.25) =+(20×0.25) =5. =(−20)×(−0.25) 解题后的反思:连续两次使用乘法法则,计算起来比较麻烦. = −11 .. 如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘, 只“一次性地”先定号,再绝对值相乘即可. 巩固练习 (2) 1.4 有理数的乘除法/ 【想一想】计算并观察结果有何特点? (1) ×2;   (2)(–0.25)×(–4) 倒数的概念:有理数中,乘积是1的两个数互为倒数. 【思考】数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) 倒数知识点 3 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 表示方法 符号 性质 特殊数0 倒数 相反数 互为倒数与互为相反数的区别 相同 积为1 没有 倒数 a +(–a)=0 相异 和为0 相反数 是自己 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 求一个数的倒数的方法: 1. 求一个不为0的正数的倒数,就是将该整数作分母,1作分子; 2. 求一个真分数的倒数,就是将这个真分数的分母和分子交换 位置; 3. 求一个带分数的倒数,先将该数化成假分数,再将其分子和 分母的位置进行互换; 4. 求一个小数的倒数,先将该小数化为分数,再求其倒数 . 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 3.说出下列各数的倒数. 1, –1, , , 5, –5, 0.75, . 1 , –1 , 3, –3 , 巩固练习 . 1.4 有理数的乘除法/ 2. 计算(–1)×(–2)的结果是(  ) A.2 B.1 C.–2 D.–3 连 接 中 考 1. 8的倒数是(  ) A.–8 B.8 C.– D. D A 巩固练习 1.4 有理数的乘除法/ 2. –2×(–5)的值是(  ) A.–7 B.7 C.–10 D.10 基 础 巩 固 题 B D 1. 2的倒数是(  ) A.2 B. C.– D.–2 课堂检测 1.4 有理数的乘除法/ 基 础 巩 固 题 3. 若a、b互为相反数,若x、y互为倒数,则a–xy+b= . 4. 相反数等于它本身的数是 ;倒数等于它本身的数是 ;绝对值等于它本身的数是 . –1 0 1,–1 非负数 课堂检测 1.4 有理数的乘除法/ 计算: (2) (3) 能 力 提 升 题 课堂检测 (1) 1.4 有理数的乘除法/ 气象观测统计资料表明,在一般情况下,高度每上升 1km,气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃,求甲地 上空9km处的气温大约是多少? 解:(–6)×9= – 54(℃); 21+(–54)= –33(℃). 答:甲地上空9km处的气温大约为–33℃. 拓 广 探 索 题 课堂检测 1.4 有理数的乘除法/ 1. 有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0. 2. 几个不是零的数相乘,负因数的个数为 奇数时,积为负数; 偶数时,积为正数. 课堂小结 1.4 有理数的乘除法/ 问题:1.有理数的乘法法则是什么? 2.如何进行多个有理数的乘法运算? 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律? 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数和零相乘,都得0 . 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律. (1)定号(奇负偶正);(2)算值(积的绝对值). 导入新知 1.4 有理数的乘除法/素养目标 1.掌握乘法的分配律,并能灵活运用. 2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律 简化乘法运算. 1.4 有理数的乘除法/ 第一组: 2. (3×4)×0.25= 3×(4×0.25)= 3. 2×(3+4)= 2×3+2×4= 1. 2×3= 3×2= 【思考】上面每小组运算分别体现了什么运算律? 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3+4) 2×3+2×4 6 6 3 3 14 14 == == == 有理数乘法的运算律知识点 1 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 5×(–4) = 15––35= 第二组: 2. [3×(–4)]×(– 5)= 3×[(–4)×(–5)]= 3. 5×[3+(–7 )]= 5×3+5×(–7 )= 1. 5×(–6) = (–6 )×5=–30 –30 60 60 –20 –20 5× (–6) (–6) ×5 [3×(–4)]×(– 5) 3×[(–4)×(–5)] 5×[3+(–7 )] 5×3+5×(–7 ) == == == (–12)×(–5) = 3×20= 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 1.第一组式子中数的范围是 ________; 2.第二组式子中数的范围是 ________; 3.比较第一组和第二组中的算式,可以发现 ________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 探究新知 归纳总结 1.4 有理数的乘除法/ 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab==ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两 个数相乘,积相等. (ab)c == a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 数的范围已扩展到有理数. 注意:用字母表示乘数 时,“×”号可以写成 “·”或省略,如a×b 可以写成a·b或ab. 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这 两个数相乘,再把积相加. 3.乘法分配律: a(b+ c) ab+ac== 根据乘法交换律和结合律可以推出: 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也 可先把其中的几个数相乘. 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 根据分配律可以推出: 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别 同这几个数相乘,再把积相加. a(b+c+d )=ab+ac+ad 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 例1 计算:(–85)×(–25)×(–4) 解:原式=(–85)×[(–25)×(–4)] =(–85)×100 =–8500 素养考点 1 利用乘法运算律进行简便运算 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ =[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– )] ×(–0.1) 解:原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– ) ×(–0.1) 1.计算: (–8)×(–12)×(–0.125)×(– )×(–0.1) =1×4×(–0.1) = –0.4 巩固练习 1.4 有理数的乘除法/ 例2 用两种方法计算 解法1: 原式= = =–1 解法2: 原式= =3+2–6 =–1 素养考点 2 利用乘法分配律进行简便运算 探究新知 1.4 有理数的乘除法/ 解:(1)原式= = (2)原式= = = -22 (1)(– )×(8– –4) 2.计算: 巩固练习 = 1.4 有理数的乘除法/ 3.如何计算 71 ×(–9)? 提示:把 拆分成 . 解:原式= = = = 巩固练习 1.4 有理数的乘除法/ 1.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么(  ) A.a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a、b同号 D.a、b异号,且正数的绝对值较大 连 接 中 考 分析:∵ab<0,∴a,b异号, ∵a+b>0, ∴正数的绝对值较大. D 巩固练习 1.4 有理数的乘除法/ 连 接 中 考 利用运算律有时能进行简便运算. 例1 98×12=(100-2) ×12=1200-24=1176 例2 (-16) ×223+17×233=(-16+17) ×233=233 巩固练习 2. 请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15); (2) . 分析:(1)将式子变形为(1000-1)×(-15),再根据乘法分配 律计算即可求解; (2)根据乘法分配律计算即可求解. 1.4 有理数的乘除法/ 连 接 中 考 巩固练习 解:(1)999×(-15) =(1000-1) ×(-15) =1000×(-15)+15 = -15000+15     = -14985 (2) = = = 99900 1.4 有理数的乘除法/ 1.计算(–2)×(3– ),用乘法分配律计算过程正确的是( ) A. (–2)×3+(–2)×(– ) B. (–2)×3–(–2)×(– ) C. 2×3–(–2)×(– ) D.(–2)×3+2×(– ) A 基 础 巩 固 题 课堂检测 1.4 有理数的乘除法/ 2.如果有三个数的积为正数,那么三个数中负数的个数 是( ) A. 1 B. 0或2 C. 3 D. 1或3 3. 有理数a, b, c满足a+b+c>0,且abc

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